专题4 长方体（二）-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（北师大版）

专题4 长方体（二） （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 一、体积单位和容积单位 1、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。 2、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作 1 厘米3(cm3 )。 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3(m3)。 3、容器内盛放液体的量一般用升(L)、毫升(mL)作单位。 4、棱长为 1 dm 的正方体的容积是 1 L。 棱长为 1 cm 的正方体的容积是 1 mL。 二、长方体和正方体的体积 1、长方体的体积的计算公式:长方体的体积=长×宽×高，字母公式:V=abh。 2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式:V = a×a×a=a3，a3读作a 的立方。 考点一：长方体和正方体的体积 方法总结： 1、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为：V = abh(V表示体积，a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)。 2、正方体的体积=筱长×棱长×棱长，用字母表示为：V=a×a xa =a(V表示体积，a表示正方体的棱长)。“a3”表示三个a相乘，读作“a的立方”。 【例一】计算长方体的体积。 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知底面积是1.6平方米，高是12米，把数据代入即可求出长方体的体积。 【详解】1.6×12＝19.2（立方米） 即这个长方体的体积是19.2立方米。 【例二】求下图形的表面积和体积。（单位：cm） 【分析】观察图形一可知，该图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可；该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去正方体两个面的面积，再结合长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝a2×6，据此进行计算即可；观察图形二可知，该长方体的顶点处少了一个小长方体，该图形的表面积与完整图形的表面积相等，根据长方体的表面积：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出该图形表面积即可；该图形的长方体的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积，再根据长方体的体积：V＝abh，据此计算即可。 【详解】图一表面积：（5×3＋5×2＋3×2）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝（15＋10＋6）×2＋4×6－8 ＝31×2＋24－8 ＝62＋24－8 ＝86－8 ＝78（cm2） 图一体积：5×3×2＋2×2×2 ＝15×2＋4×2 ＝30＋8 ＝38（cm3） 图二表面积：（6×4＋6×5＋5×4）×2 ＝（24＋30＋20）×2 ＝74×2 ＝148（cm2） 图二体积：6×5×4－3×2×2 ＝30×4－6×2 ＝120－12 ＝108（cm3） 【专题专练一】求出下面图形的体积。（单位：cm） 【分析】组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】3×3×3＋4×1×1 ＝27＋4 ＝31（cm3） 图形的体积是31cm3。 【专题专练二】计算下左图的表面积和下右图的体积。 【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（8×3＋8×5＋3×5）×2即可求出左图长方体的表面积； 右图由一个棱长为8dm的正方体和一个长为14dm、宽为12dm、高为2dm的长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用14×12×2＋8×8×8即可求出右图的体积。 【详解】（8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158cm2 左图的长方体表面积是158cm2。 14×12×2＋8×8×8 ＝336＋512 ＝848dm3 右图的体积是848dm3。 一、计算题 1．下图是一个长方体展开图中的三个面，请根据图中数据计算出这个长方体的表面积和体积。 2．计算下面图形的体积和表面积。 3．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 4．分别求下面立体图形的表面积和体积。 5．计算下面各图形的表面积和体积（单位：厘米）。 6．计算下面物体的表面积和体积（单位：cm）。 7．求下面几何体的体积。 8．求下面前两个图形的表面积，求最后一个图形的体积。（单位：cm） 9．图形计算，计算这块空心砖的体积。（单位：厘米） 10．计算下面个图形的表面积和体积。 11．计算下面图形的表面积。 （1）（2） 12．下面是一个长方体的展开图，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 13．计算下面图形的体积和表面积。（单位：分米） 14．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 15．（1）求长方体的体积。 （2）求几何体的