专题3 分数的意义和性质-2023-2024学年五年级下册数学计算大通关（苏教版）

专题3 分数的意义和性质 （知识精讲+典型例题+专题专练+拓展培优） 一、真分数、假分数和带分数及互化 1、真分数。 分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。如，… 2、假分数。 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数大于或等于1。如，… 3、带分数。 （1）分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。这样的假分数通常叫作带分数。 （2）带分数由一个整数和一个真分数组成，左边的整数是带分数的整数部分，右边的真分数是带分数的分数部分。带分数均大于1。 （3）读法：读带分数时，先读整数部分，再读分数部分。整数部分是几就读作几，分数部分按照真分数的读法去读，同时在整数部分和分数部分之间加一个“又”字。 （4）写法：写带分数时，先写整数部分，再写分数部分。“又”前面的数是整数部分，“又”后面的数是分数部分。如二又二分之一，写作:2。 5、假分数化成整数的方法。 分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。可根据分数的意义进行转化，也可以直接用分子除以分母计算结果。 6.假分数化成带分数的方法。 把假分数化成带分数时，可以借助图示转化;也可以根据假分数的意义进行推想;还可以直接用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。 7、分数和小数的互化 （1）分数化成小数的方法。 把分数化成小数时，直接用分数的分子除以分母，除不尽的保留相应的位数。 （2）小数化成分数的方法。 小数可以看作是分数的另一种形式。把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子。 二、分数的基本性质和约分 1、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。 2、约分。 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 3、约分的方法。 (1)分步约分法:用分子和分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母，得出最简分数。 (2)一次约分法:用分子和分母的最大公因数直接去除分子和分母，得出最简分数。用最大公因数进行一次约分比较简便。 4、最简分数。 分子、分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 三、通分和分数的大小比较 1、通分的意义。 把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。 2、通分的方法。 通分时，用原来几个分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数分别化成用这个公分母作分母的分数。 3、异分母分数的大小比较。 可以用不同的方法比较，其中先通分再比较，是比较异分母分数大小的基本方法。 考点一：假分数与整数、带分数及互化 方法总结： 1、能化成整数的假分数,分子都是分母的倍数。 2、把假分数化成带分数,要用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,除数是分数部分的分母。 【例一】把下列假分数化成带分数或整数。                                               【分析】假分数化成整数或者带分数时，用假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】；；； ；；。 【例二】把下面的假分数化成整数或带分数。                          【分析】假分数化成整数或带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。 【详解】（1）＝15÷3＝5； （2）因为＝24÷7＝3……3，所以＝3； （3）因为＝14÷5＝2……4，所以＝2。    【点睛】带分数可以看成是由整数部分和分数部分构成的，其中，分数部分必须是真分数。 【专题专练一】把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 把带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子得到假分数的分子，分母不变。 【详解】＝32÷4＝8 ＝＝ ＝34÷9＝ 【专题专练二】把下面的假分数化成整数或带分数。                          【分析】假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。 【详解】 考点二：约分 方法总结： 约分的方法: (1)逐次约分法:用分数的分子、分母的公因数(1除外)逐次去除分子、分母,直到得到一个最简分数为止。 (2)一次约分法:用分数的分子、分母的