精品解析：2024届重庆市高职分类考试第六次联考模拟预测数学试题

2023—2024学年高职分类考试第6次联考 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等关系一定成立是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 5. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆焦点为，，点为椭圆上一点，且，则此椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知偶函数的周期为7，且在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 9. 职教中心计算机专业一年级有7个班，现安排2名老师去承担这些班的数学课，要求每个老师必须至少承担3个班的教学任务，则不同的安排方法有（ ） A. 35种 B. 42种 C. 70种 D. 210种 10. 中，已知，，，则的面积＝（ ） A. B. C. D. 4 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 等差数列中，已知. （1）写出数列的通项公式； （2）若此数列前项和，求的值. 12. 已知函数，且图象过点. （1）求的值； （2）当为何值时，函数取得最小值和最大值？最大、最小值是多少？ 13. 已知直线过点，且与直线平行.圆心在轴上的圆过点，且与直线，相交所得弦长为4.求： （1）直线的方程； （2）圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年高职分类考试第6次联考 数学 （共100分） 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义直接进行计算即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：. 2. 已知，则下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A: 不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，所以，可得，故A选项错误. B:不等式两边同时加或减一个相同的数，不等号方向不变，所以，可得，故B选项正确. C: 不等式两边同时乘一个负数，不等号方向改变，因为，所以，因为，所以有，故C选项错误. D:只有，则有，故D选项错误. 故选:B. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按绝对值不等式的解法直接计算即可. 【详解】由不等式，可得 或，解得或， 所以不等式的解集是. 故选：. 4. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】将和分别代入分段函数计算即可. 【详解】函数， 则，， 所以. 故选：. 5. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由偶函数的定义逐项判断即可. 【详解】选项，，定义域为，不偶函数，故错误. 选项，，定义域为，不是偶函数，故错误. 选项，，定义域为，关于原点对称， ，所以是偶函数，故正确. 选项，，定义域为，关于原点对称， ，所以是奇函数，故错误. 故选：. 6. 已知椭圆的焦点为，，点为椭圆上一点，且，则此椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件求出后，再进一步求出，即可求出椭圆标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点为，所以焦点在轴上且，又由， 可得，所以，所以，故椭圆标准方程为. 故选：B. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由利用诱导公式求出，再求出，最后将用正弦两角和公式展开计算即可. 【详解】因为，所以， ， 又因为，所以. 所以. 故选：. 8. 已知偶函数的周期为7，且在区间上是减函数，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】由函数是周期函数，将化简到区间上，再由减函数判断函数值大小即可. 【详解】因为的周期为7， 所以有， ， 因为为偶函数， 所以有， 因为函数在区间上是减函数， 又因为，所以， 即. 故选:A 9. 职教中心计算机专业一年级有7个班，现安排2名老师