1.3集合的运算课件-2024届广东省职教高考高三数学一轮复习

§1.3　集合的运算 【复习目标】 1.理解并掌握交集、并集的概念与性质. 2.掌握求交集、并集、补集的方法. 3.熟练掌握数集与数轴上的点集的相互转换,会求交集或并集,会求某数集A在另一数集U中的补集,注意提高数形结合的能力. 【自主阅读】 划出交集、并集、补集的概念与性质. 【知识回顾】 名称 交集 并集 定义 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的交集 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集 记号 A∩B(读作“A交B”) A∪B(读作“A并B”) 描述 A与B公共元素组成的集合, 即A∩B={x|x∈A且x∈B} A与B所有元素组成的集合, 即A∪B={x|x∈A或x∈B} 图示 理解     性质 ①A∩A=A;②A∩Ø=Ø; ③A∩B=B∩A; ④A⊆B⇔A∩B=A ①A∪A=A;②A∪Ø=A; ③A∪B=B∪A; ④A⊆B⇔A∪B=B 1.全集:在研究集合与集合之间的关系时,如果一些集合都是某一给定集合的子集,则称这个给定的集合为这些集合的全集.通常用字母U表示.比如在研究数集时,常把实数集R作为全集. 2.补集:如果A是全集U的一个子集,由U中的所有不属于A的元素构成的集合,叫做A在U中的补集,记作∁UA,读作“A在U中的补集”,简读作“A的补集”. 注:(1)∁UA={x|x∈U且x∉A};(2)用韦恩图表示如下: 3.补集的性质:(1)A∪∁UA=U;(2)A∩∁UA=Ø;(3)∁U(∁UA)=A. 【例题精解】 【例1】　数集的运算: (1)已知集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5,6},求A∩B,A∪B. (2)已知集合A={1,2,3,4,5},B={4,5,6,7},C={6,7,8},求A∩B,A∪B,C∩B,A∪C,(A∩C)∪B. 【解】　(1)A∩B={2,3};A∪B={0,1,2,3,4,5,6}. (2)A∩B={4,5};A∪B={1,2,3,4,5,6,7};C∩B={6,7}; A∪C={1,2,3,4,5,6,7,8}; (A∩C)∪B=∅∪B=∅∪{4,5,6,7}={4,5,6,7}. 【点评】　有限集的运算用韦恩图较直观、方便. 【对点练习1】　 (1)设集合M={-1,1},N={-1,3},则M∩N= (　　) A.{-1,1} B.{-1,3} C.{-1} D.{-1,1,3} (2)设集合M={2,3,4},N={2,5,4},则M∪N= (　　) A.{2,3,4,5} B.{2,4} C.{3} D.{5} 【答案】 (1)C 　 (2)A 【例2】　已知集合A={x|x2-9=0},B={x|x-3=0},求A∩B,A∪B. 【解】　由题可知集合A={-3,3}, B={3}, 则A∩B={3}, A∪B= {-3,3}. 【点评】　先通过解方程,求出各集合中的元素,用列举法表示集合,再求就容易了. 【对点练习2】　 (1)已知集合M={x||x|=2},N={-3,1},则M∪N= (　　) A.∅ B.{-3,-2,1} C.{-3,1,2} D.{-3,-2,1,2} (2)已知集合A={x|x2-16=0},B={x|x+4=0},求A∩B,A∪B. 【答案】　(1)D 　(2)【解】　由题可知A={-4,4},B={-4}, 　则A∩B={-4},A∪B ={-4,4}. 【例3】　设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x>0},求A∩B,A∪B. 【解】　A∩B={x|-1≤x≤2}∩{x|x>0}={x|0<x≤2}, A∪B={x|-1≤x≤2}∪{x|x>0}={x|x≥-1}. 【点评】　借助数轴直观标示的交、并运算很方便(如右图). 【对点练习3】　 (1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x<0},则A∩B= (　　) A.{1,2} B.{-1} C.{-1,1} D.{0,1,2} (2)已知集合M={x|1<x<5},N={x|-2<x<2},则M∩N= (　　) A.{x|1<x<2} B.{x|-2<x<5} C.{x|-2<x<2} D.{x|-2<x<1} 【答案】　 (1)B　 (2)A 【例4】　设集合A={2,3},B={2,3,4,5},U={0,1,2,3,4,5},求∁UA,∁UB,∁UA∩∁UB. 【解】　∁UA={0,1,4,5}, ∁UB={0,1}, ∁UA∩∁UB={0,1,4,5}∩{0,1}={0,1