1.2集合之间的关系课件-2024届广东省职教高考高三数学一轮复习

§1.2　集合之间的关系 【自主学习】 1.举例说明：子集、真子集、集合相等. 2.红笔划出：子集有哪几个性质？ 【知识回顾】 1.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集.记作A⊆B或B⊇A,读作“A包含于B”或“B包含A”. 【说明】　(1)当集合A不包含于B或集合B不包含A时,则记作:A⊈B或B⊉A. (2)子集性质: ①任何一个集合A是它本身的子集,即A⊆A. ②空集是任何一个集合A的子集,即Ø⊆A. ③传递性:若A⊆B,B⊆C,则A⊆C. ④子集个数:集合A的子集个数为2n,其中n是指集合A中的元素个数. 2.真子集:若A⊆B,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集.记作A⫋B或B⫌A,读作“A真包含于B”或“B真包含A”. 【说明】　(1)空集是任何一个非空集合A的真子集,即Ø⫋A. (2)传递性:若A⫋B,B⫋C,则A⫋C. (3)常见几种数集的关系:N⫋Z,Z⫋Q,Q⫋R. 3.集合相等:若A⊆B且B⊆A,则称集合A与集合B相等,记作A=B.事实上,当A与B所含元素完全相同时,集合A与集合B相等. 【说明】　通常用韦恩图(一条封闭的曲线)来表示集合之间的关系更为直观. 【例题精解】 【例1】　用适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,⫌,=)填空: (1)2　　　{2,4,6,8}; (2){a}　　　{a,b,c,d};  (3){1,3,7}　　　{1,7}; (4)Ø　　　{0,1,2};  (5){4,5}　　　{6,5,3}; (6)Ø　　　{x|x2+1=0,x∈R}.  【解】　元素与集合的关系是“从属关系”; 集合与集合的关系是“包含关系”: (1)∈;(2)⫋;(3)⫌;(4)⫋;(5)∉;(6)=. 【点评】　正确理解∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋的含义.元素与集合的关系是“从属关系”:“属于”或“不属于”.集合与集合的关系是“包含关系”:“包含”或“不包含”.正确区分子集与真子集. 【对点练习1】　 选择适当的符号(∈,∉,⊆,⊇,⊈,⫋,=)填空. (1)0　　　{0,1}; 　 　(2)Ø　　　{0,1};  (3)Ø　　　{x|x(x-1)=0}; 　　 (4){a,b}　　　{c,a,b};  (5){-1,1}　　　{x|x2-1=0,x∈R}; 　(6){2,3,4}　　　{4,5,6,7}. 【答案】 (1)∈　(2)⫋　(3)⫋ (4)⫋　(5)=　(6)⊈ 【例2】　(1)集合A={-2,2},B={-2,0,2},则 (　　) A.A∉B B.A⫋B C.A=B D.A∈B 【解】　由真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系,可知选B. 【点评】　理解真子集、集合相等的概念,集合与集合的关系很快可以排除A,C,D. (2)已知集合M={x|x2=4}与集合N={-2,2},则下列关系正确的是 (　　) A.M∉N B.M⫋N C.M=N D.M∈N 【解】　由x2=4,解得x=-2或 x=2,故M={-2,2}.故选C. 【点评】　一个集合是它本身的子集,但不是真子集. 【对点练习2】　 (1)若集合A={1,2},B={0,1,2},则 (　　) A.A⊈B B.A=B C.A⫋B D.A∈B (2)已知集合M={x|x2-1=0}与集合N={-1,0,1},则下列关系正确的是 (　　) A.M⊈N B.M⫋N C.M=N D.M∈N 【答案】 (1) C　(2)B 【例3】　(1)写出集合A={0,1,2}的所有子集. 【解】　{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},∅. 【点评】　由子集及子集的性质可知A有2n=23=8(个)子集,注意在书写时不要遗漏. (2)已知集合A={-1,0,1,2},那么A的真子集的个数是 (　　) A.4 B.8 C.16 D.15 【解】　真子集的个数是2n-1=24-1=15,选D. 【点评】　集合A的子集个数为2n,而n=4,所以A的子集共有16个,其中包括本身{-1,0,1,2},但它不是A的真子集,因此答案为D.注意:非空集合A有2n个子集,有2n-1(个)真子集,有2n-2(个)非空真子集. 【对点练习3】 (1)已知集合A={-1,1,2},那么A的非空真子集的个数是 (　　) A.6 B.8 C.10 D.12 (2)写出集合M={a,b,c}的所有子集. 【答案】　(1)A 　(2)【解】　集合M的子集有{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c}, {a,b,c}