8.1 成对数据的统计相关性（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

　第八章　成对数据的统计分析 8．1　成对数据的统计相关性 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系． 2．结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性． 重点 难点 重点：相关系数的计算及应用． 难点：散点图及相关系数的应用. (一)变量的相关关系 1．相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． 2．散点图 将成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图就叫做散点图． 3．正相关与负相关 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，就称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关． 4．线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，则称这两个变量线性相关． 1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　 ) A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中角的度数和所对弧长 C．学生的学籍号与学生的数学成绩 D．日照时间与水稻的亩产量 解析：选D　选项A、B中两个变量之间是确定的函数关系，不是相关关系；选项C中学生的学籍号与学生的数学成绩是不相关的；选项D中日照时间与水稻的亩产量是相关的． 2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，3，…，10)，得散点图2，由这两个散点图可以断定(　 ) A．x与y正相关，u与v正相关 B．x与y正相关，u与v负相关 C．x与y负相关，u与v正相关 D．x与y负相关，u与v负相关 解析：选C　由题图1可知，点散布在从左上角到右下角的区域，各点整体呈递减趋势，故x与y负相关；由题图2可知，点散布在从左下角到右上角的区域，各点整体呈递增趋势，故u与v正相关． (二)样本相关系数 1．样本相关系数 r＝＝ .r为变量x和变量y的样本相关系数． 2．样本相关系数r的特征 (1)r∈[－1,1]． (2)当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关． (3)当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱． 1．在确立两个变量y与x的相关性中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r有如下四个选项，其中拟合得最好的模型为(　 ) A．模型1的相关系数r为0.75 B．模型2的相关系数r为0.55 C．模型3的相关系数r为0.25 D．模型4的相关系数r为0.90 解析：选D　D中相关系数r的绝对值最接近1，相关性最强，故选D. 2．已知r1表示变量X与Y之间的样本相关系数，r2表示变量U与V之间的样本相关系数，且r1＝0.837，r2＝－0.957，则(　 ) A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性 C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性 解析：选C　因为样本相关系数r1＝0.837，r2＝－0.957，所以变量X与Y之间呈正相关关系，变量U与V之间呈负相关关系，X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性． —————————————————————————————————— 变量间相关关系的判断 —————————————————————————————————————— [例1]　对两个变量的相关性描述正确的是(　 ) A．若两个变量有相关性，则一定线性相关 B．若两个具有线性相关关系的变量x，y满足Lxy<0，则这两个变量正相关 C．两个变量负相关，则一个变量增大时，另外一个变量也增大 D．两个具有线性相关关系的变量，若样本相关系数|r|的值越接近1，则相关性越强 [解析]　变量间的相关关系有线性相关和非线性相关，故A错误；若Lxy<0，则这两个变量负相关，故B错误；两个变量负相关，则一个变量增大时，另外一个变量通常会减小，故C错误；样本相关系数|r|的值越接近1，这两个变量的相关性就越强，故D正确．故选D. [答案]　D [方法技巧] 两个变量之间的相关关系的判断方法 (1)可以根据生活、学习经验进行相应的判断，因为“经验之中有规律”； (2)根据两个变量相应值的对应关系进行判断． [对点训练] 1．(多选)下列关系中，属于相关关系的是(　 ) A．正方形的边长与面积之间的关系 B．农作物的产量与施肥量之间的关系 C．出租车打车费与