7.2 第2课时 两点分布及离散型随机变量分布列的性质及应用（word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第二课时　两点分布及离散型随机变量分布列的性质及应用 —————————————————————————————————— 两点分布及应用 —————————————————————————————————————— [例1]　一个袋子中有5个相同的玻璃球，其编号分别为1,2,3,4,5，从中任取2个球，试构造两点分布的模型，求取出的两个球的最大编号大于3的概率，并列出两点分布列． [解]　令X＝ 事实上，X服从两点分布． 从5个相同的玻璃球中任取2个球的不同结果有C＝10(种)，其中，最大的编号为2的概率为，最大的编号为3的概率为， ∴P(X＝1)＝＋＝， ∴取出的两个球的最大编号大于3的概率P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝， ∴两点分布列如下表所示. X 0 1 P [方法技巧] 两点分布的4个特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的； (2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0； (3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))； (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它． [对点训练] 1．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X＝1)等于(　 ) A．0 B. C. D. 解析：选D　设失败率为p，则成功率为2p，∴X的分布列如表所示. X 0 1 P p 2p ∴p＋2p＝1，解得p＝， ∴P(X＝1)＝，故选D. —————————————————————————————————— 离散型随机变量分布列的性质 —————————————————————————————————————— [例2]　设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求：(1)2X＋1的分布列； (2)|X－1|的分布列． [解]　由分布列的性质知， 0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3. 首先列表为 X 0 1 2 3 4 2X＋1 1 3 5 7 9 |X－1| 1 0 1 2 3 从而可得两个分布列为 (1)2X＋1的分布列 2X＋1 1 3 5 7 9 P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 (2)|X－1|的分布列 |X－1| 0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.3 0.3 [方法技巧] 离散型随机变量的分布列的性质的应用 (1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列． (2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立． [对点训练] 2．设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.1 m 0.3 0.2 若随机变量Y＝2X－2，则P(Y＝2)等于(　 ) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：选A　由离散型随机变量分布列的性质得0.1＋0.1＋0.2＋0.3＋m＝1，解得m＝0.3，∵随机变量Y＝2X－2，∴P(Y＝2)＝P(X＝2)＝0.3. 3．离散型随机变量X的分布列为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a为常数，则P的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为P(X＝n)＝，所以当n＝1,2,3,4时，对应的概率之和为1，即＋＋＋＝1，所以a＝，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.故选D. —————————————————————————————————— 离散型随机变量分布列及其综合应用 —————————————————————————————————————— [例3]　私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色的出行方式，为减少雾霾天气出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行措施，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表： 年龄(岁) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (1)若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率； (2)在(1)的条件下，记选取的4人中不赞成“车辆限行”的人数为X，求X的分布列． [解]　(1)由题表知，年龄在[15,25)内的有5人，不