6.4.2向量在物理中的应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4 平面向量的应用 6.4.1 平面几何中的向量方法 6.4.2 向量在物理中的应用举例 回顾与引入 前面我们学习了利用向量解决平面几何中的一些问题，请你思考一下下列问题： 1.用向量方法来解决几何问题的基本思路和步骤是怎样的？ 几何图形到向量 恰当的向量运算 向量到几何关系 基本思路： 基本步骤：三步 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何关系. 2.三角形是平面几何中最基本的图形，我们前面陆陆续续以向量为工具研究了它的一些性质，你还回想起吗？ (1)三角形的“心” ①重心： 三角形三条中线的交点 重心的向量表达式： 重心的性质： 返回 ②外心： 三角形三边垂直平分线的交点 外心的向量表达式： 外心的性质： ③垂心： 三角形三条高的交点 垂心的向量表达式： (2)其它性质 例析 5 三角形内心(内切圆圆心，三条内角平分线交点)的向量表达 6 练习 7 知识探究 前面我们学习了向量在平面几何中的应用，那么下面我们在实例中一起来探究向量在物理中的应用. 问题：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这个现象吗？ 思考(1): 你能将它转化为数学上一个什么样的问题？ 8 思考(4): 你认为利用向量解决物理问题的过程又是怎样的? 利用向量问题解决物理问题题一般有四步： ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题； ②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型； ③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等； ④回答问题，即回到问题的初始状态，用数学结论解释相关的物理现象。 实际上，与用向量解决几何问题相比就多了第①步 返回 9 例析 分别位于两平行线的点，它们之间的最短距离是它们的公垂线段。因此： 如果水是静止的，那么船垂直于对岸驶去则航程最短； 但现在水流的速度不为0，所以只有当小船的实际速度(船速和水速的合速度)的方向）垂直于河岸的方向，小船的航程最短。 由于河的宽度是固定的，因此只要垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短。 而河水的速度与河岸平行，这个速度对垂直于河岸的方向的行驶时间没有关系。 所以这艘船以自身的速度垂直于河岸方向行驶时，小船过河所用时间才最短。 此时船行驶的时间为 ∵船的实际速度为 这个过程中船位移的大小为 这个过程中船位移的方向与水流方向夹角的正切值为5. 练习 简析： 简析： 简析： 课堂小结 1.你能说说三角形的重心，内心，外心，垂心的向量表示吗? 重心： 外心： 内心： 垂心： 2.三角形重心的常见性质有哪一些? 垂心呢？ 中线呢？ 3.利用向量解决物理问题的过程一般是怎样的? 作业 $$