专题06 乘法公式压轴五大类型-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题06乘法公式压轴五大类型 题型一：展开式是完全平方问题 题型二：利用乘法公式化简求值问题 题型三：利用完全平方配方法求最值值问题 题型四：平方差公式在几何图形中的应用 题型五：完全平方公式在几何图形中的应用 题型一：展开式是完全平方问题 【典例1】（2023秋•宁强县期末）已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 【变式1-1】（2023秋•望城区期末）若（x﹣3）2＝x2+kx+9，那么k的值是（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．﹣9 【变式1-2】（2023•任丘市模拟）小刚把（2022x+2021）2展开后得到ax2+bx+c，把（2021x+2020）2展开后得到mx2+nx+q，则a﹣m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．4043 D．﹣4043 【变式1-3】（2023秋•松江区月考）若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m+n＝　　． 题型二：利用乘法公式化简求值问题 【典例2】（2023秋•衡阳期末）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝． 【变式2-1】（2023春•道县期中）先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣2）2﹣3x2，其中x＝﹣． 【变式2-2】（2022秋•东莞市期末）先化简，再求值：（2x﹣3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣，y＝﹣2． 【变式2-3】（2022秋•郸城县期中）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x＝1，y＝2． 题型三：利用完全平方配方法求最值问题 【典例3】（2022秋•偃师市期末）（1）用等号或“＞”、“＜”填空，探究规律并解决问题：比较a2+b2与2ab的大小． ①当a＝3，b＝3时，a2+b2　＝　2ab； ②当a＝2，时，a2+b2　　2ab； ③当a＝﹣2，b＝3时，a2+b2　　2ab． （2）通过上面的填空，猜想a2+b2与2ab的大小关系，并证明你的猜想； （3）如图，直线l上从左至右任取A、B、G三点，以AB，BG为边，在线段AG的两侧分别作正方形ABCD，BEFG，连接CG．设两个正方形的面积分别为S1，S2．若△BCG的面积为2保持不变，请直接写出S1+S2的最小值． 【变式3-1】（2022秋•硚口区期末）a、b为实数，整式a2+b2﹣4a+6b的最小值是（　　） A． ﹣13 B．﹣4 C．﹣9 D．﹣5 【变式3-2】（2022春•庐阳区校级期中）用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形． （1）根据图形写出一个代数恒等式：　 　； （2）已知3m+n＝9，mn＝6，试求3m﹣n的值； （3）若m+n＝1，求m2+n2的最小值． 【变式3-3】（2023春•龙岗区校级期中）数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系，”这就是“算两次”原理，换句话说，“算两次”的思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A＝B成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式（a+b）2＝a2+2ab+b2． 理解： （1）如图2，四个完全一样的长方形摆成一个大的正方形，长方形的长和宽分别为a和b，运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是 　 　（用a、b表示） 应用： （2）利用（1）中的结论解决问题：若x+y＝8，xy＝4，则（x﹣y）2＝　　； 拓展： （3）如图3，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB上一动点．求CD的最小值． 题型四：平方差公式在几何图形中的应用 【典例4】（2022秋•任泽区期末）乘法公式的探究及应用． 【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式 　 　； 【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题： ①若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； ②计算：102×98． 【拓展】（3）计算：． 【变式4-1】（2023春•高密市月考）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形． （1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是 　　；（请选择正确的一个） A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a+ab2＝a（a+b） D．a2