第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 ——解不等式 讲义 .2023—2024学年北师大版数学八年级下册

解不等式（组） 【知识点】 1、不等式的概念 （1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式。 （2）不等号：常见的不等号有五种，“”、“”、“”、“”、“”。 2. 不等式的基本性质 （1）基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变。 （2）基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 【课前热身】 （1） （2）、 （3） （4） 【例题2】、含参问题 （1） 关于x的不等式的解都是不等式的解，求的取值范围. （2） 已知不等式的解集是，求整式的值. （3）已知不等式的解集是，求的值. 【例题3】、（1）已知不等式组的解集是，求的值. （2） 已知不等式组的解集是2＜x＜4，.求的值. （3） 已知不等式组无解，则求的取值范围. 【例题4】、解的个数问题 （1） 关于的不等式的正整数解只有1,2,3，求正整数的值. （2） 如果关于的不等式组的整数解仅为1,2,3，那么适合这个条件的有序实数对共有 对. 【培优】 1、 已知是彼此不相等的负数，且，，那么求与的大小关系. 2、 已知是正整数，且.设的最大值为，最小值为，则求值. 3、 已知非负数满足，设，求的最大值与最小值. 【课堂训练】 1、 （1）解不等式，并求出它的正整数解. （2）解不等式，并在数轴上表示解集. 2、关于的不等式组只有4个整数解，则求的取值范围. 3、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数。 (1)求m的取值范围； (2)化简：|m−3|−|m+2|； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1. 4、计算 （1） （2） 5、若关于的不等式的解集为，请判断点所在象限. 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$