第五单元三角形(讲义)-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第五单元三角形(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义(人教版) 1．三角形的特性 【知识点归纳】 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 3．三角形的稳定性 【知识点归纳】 三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 4．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 一．选择题（共10小题） 1．在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　） A．钝角 B．直角 C．锐角 D．等腰 2．下面有3捆钢筋，每捆3根，现在要焊接成三角形（　　）不可能焊接成。 A．3dm，4dm，5dm B．4dm，4dm，6dm C．3dm，10dm，6dm 3．一个三角形中，最小的角大于45°，这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．在三角形中，已知两条边分别为1.6厘米和1.2厘米，则第三条边可能长（　　） A．3厘米 B．2.8厘米 C．2厘米 D．0.4厘米 5．用下面每组里的三根小棒，能拼成三角形的是（　　） A．5cm 5cm 10cm B．6cm 8cm 10cm C．4cm 5cm 10cm D．4cm 8cm 16cm 6．如图所示修凳子的方法中，最稳固的是（　　） A． B． C． 7．一个三角形三个内角的比是1：2：6，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 8．三角形的三个角相加的和是180°，其中一个角是直角，那么其他的两个角一定都是（　　） A．直角 B．锐角 C．无法确定 9．一个直角三角形中其中一个锐角度数是另一个的，较大的是（　　）度。 A．60 B．48 C．54 D．75 10．李大爷要搭一个篱笆，哪种搭法更牢固？（　　） A． B． C． 二．填空题（共7小题） 11．如图：在三角形中，∠1＝46°，∠2＝57°，则∠1+∠2+∠3＝　 　°。 12．已知一个三角形的两个内角分别是40度和44度，那么第三个内角是 　 　度，这是一个 　 　角三角形。 13．在一些三角形中，锐角有28个，直角有5个，锐角三角形有 　 　个。 14．一个三角形的内角度数之比是1：1：2，则这个三角形是 　 　。 15．如图，已知∠1＝30°，则∠2＝　 　°；沿着虚线剪下这个三角形的直角，剩下部分的内角和是 　 　°。 16．一个三角形的周长是50米，第一条边是10米，第二条边是25米第三条边是 　 　米。 17．一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是 　 　度，补全这个三角形，按角分这个三角形是 　 　三角形。 三．判断题（共9小题） 18．用三根小棒一定能围成一个三角形． 　 　 19．用三根分别长4厘米、5厘米和9厘米的小棒能摆成一个三角形．　 　． 20．把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和是90°。 　 　 21．锐角三角形的两个锐角的和大于90°。 　 　 22．斜拉桥用很多钢管组成三角形，主要是为了增加桥的稳定性。 　 　 23．根据三角形中任意一个角的度数可以判断出这个三角形是什么三角形。 　 　 24．任意一个三角形的三个内角都可以拼成一个平角．　 　． 25．小军用一根6厘米和两根3厘米长的小棒可以围成一个三角形。 　 　 26．用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形．　 　． 四．计算题（共3小题） 27．如图，已知∠1＝90°，∠4＝65° 28．计算下面三角形中∠1的度数． 29．求如图各角的度数。 五．应用题（共6小题） 30．王老师准备了12厘米和6厘米的木棒各一根，现在他想拼成一个三角形，这个三角形第三边最长是多少厘米？最短