2.3一元一次不等式-不等式的解集课件2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级《数学》下册 第二章 一元一次不等式 2.3不等式的解集 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 学情分析 学生已经学过数轴和实数的相关知识,对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法,知道实数与数轴上的点一一对应,并且建立了一定的数形结合思想。 教学目标 1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。 2.能在数轴上表示不等式的解集。 3.培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。 4.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识。 5.通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性。 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 教学重难点 教学重点: (1)理解不等式的解与解集的概念。 (2)探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。 教学难点: 不等式解集的数轴表示。 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 想一想 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 1.什么叫数轴?数轴的三要素是什么? 2.画出数轴,并在数轴上找到表示-4,-0.5,1,5的点. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 原点 正方向 单位长度 知识回顾 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米? 解:设导火线的长度应为x cm,根据题意得, 即 x>5 . 分析: 人转移到安全区域需要的时间最少为_秒, 导火线燃烧的时间为_秒. 想一想、做一做 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 (1)x=5,6,8 能使不等式x>5成立吗? (2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗? x 5 6 8 x>5 不成立 成立 成立 请随机填空 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如,6是不等式x>5的一个解,7,8,9,……也是不等式x>5的解. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集(solution set)例如,不等式x-5≤-1的解集为x≤4;不等式x2>0的解集是所有非零实数. 想一想 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值. 满足一个不等式的未知数的所有值. 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解. 如:x<5是2x-3<7的解集. 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 (3)不等式的解与不等式的解集的区别与联系. 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 (4)什么是解不等式? 求不等式解集的过程叫做解不等式. 想一想 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 请你用自已的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流. 不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 讨论 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 不等式x-5≤-1的解集x ≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图),在数轴上表示4的点的位置上画实心点,表示4在这个解集内. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 课堂练习: 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 1.判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解; _是方程x+4=0的解. _ 是不等式x+4≥0的解. _是不等式x+4<0的解. √ . 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 3.将下列不等式的解集分别表示在数轴上. (1)x>4 (2)x<-1 (3)x≥-2 (4)x≤6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 (1) (2) (3) (4) -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 北师大版七八年级《数学》下册 2.3不等式的解集 0 a 0 a 0 a 0 a 4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上. x>a(a>0) x≦a(a>0) x≥a(a>0) x<a(a>0) (1) (2) (3) (4)