专题07 直线与圆、圆锥曲线-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（新高考新题型专用）

专题07 直线与圆、圆锥曲线 直线与圆 1．（2024·浙江·校联考一模）圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）“或”是“圆与圆存在公切线”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知圆，则下列结论正确的有（    ） A．若圆和圆外离，则 B．若圆和圆外切，则 C．当时，圆和圆有且仅有一条公切线 D．当时，圆和圆相交 4．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）. (1)求这两条直线的普通方程（结果用直线的一般式方程表示）； (2)若这两条直线与圆都相离，求的取值范围. 5．（2024·重庆·统考一模）过点作圆的两条切线，切点分别为，若为直角三角形，为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）已知圆C：及点，则下列说法正确的是（ ） A．直线与圆C始终有两个交点 B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为 C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为 D．圆C与轴相切 7．（2024·河北·校联考一模）已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东深圳·校考一模）已知圆C：，则下列命题是真命题的是（    ） A．若圆关于直线对称，则 B．存在直线与所有的圆都相切 C．当时，为圆上任意一点，则的最大值为 D．当时，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，，则最小值为4 9．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）已知直线交圆于两点，则的最小值为（    ） A．9 B．16 C．27 D．30 10．（2024·吉林延边·统考一模）已知是圆上的两点，则下列结论中正确的是（    ） A．若点到直线的距离为，则 B．若，则 C．若，则的最大值为6 D．的最小值为 椭圆 11．（2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模）如果椭圆的离心率为，则（    ） A． B．或 C． D．或 12．（2024·福建厦门·统考一模）设椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与交于A，B两点，若，且的周长为8，则（    ） A． B．的离心率为 C．可以为 D．可以为直角 13．（2024·云南曲靖·统考一模）已知为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为 ． 14．（2024·重庆·统考一模）已知点为椭圆的右焦点，过坐标原点作一条倾斜角为的直线交椭圆于两点，，则该椭圆的离心率为 ． 15．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）已知为椭圆上的一个动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为 . 16．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）若椭圆和的方程分别为和（且）则称和为相似椭圆．己知椭圆，过上任意一点P作直线交于M，N两点，且，则的面积最大时，的值为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足． (1)求椭圆的方程； (2)证明直线过定点； (3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围． 18．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线． (1)求曲线C的方程； (2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点； (3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由． 19．（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值． 20．（2024·吉林延边·统考一模）已知椭圆的右焦点为，上顶点为H，O为坐标原点，，点在椭圆E上． (1)求椭圆E的方程； (2)设经过点且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点，．若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记，的面积分别为，，求的值． 21．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上． (1)求椭圆