专题08 平面向量、概率、统计、计数原理-【好题汇编】2024年高考数学一模试题分类汇编（新高考新题型专用）

专题08 平面向量、概率、统计、计数原理 平面向量 1．（2024·辽宁沈阳·统考一模）已知单位向量满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·统考一模）已知向量满足，则 ． 3．（2024·福建厦门·统考一模）已知，为单位向量，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·云南曲靖·统考一模）若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为 ． 5．（2024·山东济南·山东省实验中学校考一模）若，则实数（    ） A．6 B． C．3 D． 6．（2024·新疆乌鲁木齐·统考一模）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广西南宁·南宁三中校联考一模）已知向量．若，则实数的值为 ． 8．（2024·山西晋城·统考一模）已知两个单位向量，的夹角为，则与的夹角为 ． 9．（2024·河北·校联考一模）已知单位向量满足，则 . 10．（2024·广东深圳·校考一模）已知向量，且，则m= A．−8 B．−6 C．6 D．8 11．（2024·浙江·校联考一模）已知平面向量满足：与的夹角为，若，则（    ） A．0 B．1 C． D． 12．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）已知向量满足与垂直，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D．3 概率 13．（2024·广东深圳·校考一模）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（   ） A． B． C． D． 14．（2024·辽宁沈阳·统考一模）下图是离散型随机变量的概率分布直观图，其中，则（    ）      A． B． C． D． 15．（2024·重庆·统考一模）已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（    ） A．0.642 B．0.648 C．0.722 D．0.748 16．（2024·河北·校联考一模）在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展.某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲､乙､丙､丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模）甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（    ） A．，互斥 B． C． D． 18．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为 ． 19．（2024·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）某饮料厂生产两种型号的饮料，已知这两种饮料的生产比例分别为，且这两种饮料中的碳酸饮料的比例分别为，若从该厂生产的饮料中任选一瓶，则选到非碳酸饮料的概率约为（    ） A．0.12 B．0.20 C．0.44 D．0.32 20．（2024·河南郑州·郑州市宇华实验学校校考一模）关于下列命题中，说法正确的是（    ） A．已知，若，，则 B．数据，，，，，，，，，的分位数为 C．已知，若，则 D．某校三个年级，高一有人，高二有人.现用分层抽样的方法从全校抽取人，已知从高一抽取了人，则应从高三抽取人. 21．（2024·江西吉安·吉安一中校考一模）为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲､乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局，首先获得5分者获胜，比赛结束.假设每局比赛甲获胜的概率都是. （1）求比赛结束时恰好打了6局的概率； （2）若甲以3：1的比分领先时，记X表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求X的分布列及期望. 22．（2024·广东深圳·校考一模）某6人小组利用假期参加志愿者活动，已知参加志愿者活动次数为2，3，4的人数分别为1，3，2，现从这6人中随机选出2人作为该组的代表参加表彰会． (1)求选出的2人参加志愿者活动次数相同的概率； (2)记选出的2人参加志愿者活动次数之和为X，求X的分布列和期望． 23．（2024·辽宁沈阳·统考一模）某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选