专题03 对数-【中职专用】高一数学同步必备知识清单（高教版2021•基础模块 下册）

专题03 对数 1. 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记做logaN＝b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2. 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记做lg N. 以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，将logeN记做ln N. 3.通常，我们称等式ab＝N为指数式，称等式logaN＝b为对数式. 4.对数的性质： （1）loga1＝0（a>0且a≠1)； （2）logaa=1 (a>0且a≠1)； （3）真数N>0，即零和负数没有对数； （4）alogaN＝N (a>0且a≠1). 5. 对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 （1）loga(MN)＝　logaM＋logaN　； （2）loga＝　logaM－logaN　； （3）logaMn＝　nlogaM　(n∈R)； 6. 换底公式：logbN＝　(a，b均大于零且不等于1) 注意： 对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向运用还是逆向运用都要注意对数的底数必须相同． 【题型1 将指数式化为对数式】 【题型2 将对数式化为指数式】 【题型3 对数运算性质的应用】 【题型4换底公式的应用】 【题型1 将指数式化为对数式】 知识点：如果ab＝N（a>0且a≠1)，那么logaN＝b. 例1. 将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 例2. 若，则 . 例3. 将下列指数式改写为对数式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型训练1】 1．将化为对数式正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 把指数式化成对数式为 ． 3．将下列指数式改写为对数式： (1)； (2)； (3)； (4). 【题型2 将对数式化为指数式】 知识点：如果logaN＝b（a>0且a≠1)，那么ab＝N. 例4. 将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 例5. 若，则（    ） A． B． C． D． 例6. 将下列对数式改写为指数式： (1)； (2)； (3)； (4). 【题型训练2】 1．下列对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则 ． 3．将下列对数式改写为指数式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3 对数运算性质的应用】 知识点：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 （1）loga(MN)＝　logaM＋logaN　； （2）loga＝　logaM－logaN　； （3）logaMn＝　nlogaM　(n∈R)； 例7．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 例8．已知，，则用a、b表示 . 例9. 计算下列各式的值． (1) (2) (3). 【题型训练3】 1．（    ） A．1 B． C．4 D．6 2．已知，则用表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则 （    ） A． B． C． D． 4. 求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 【题型4 换底公式的应用】 知识点：换底公式 logbN＝　(a，b均大于零且不等于1) 例10．（    ） A．2 B．1 C． D．0 例11．若，则的值约为（    ） A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.669 例12. 已知，，用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 例13. 求下列各式的值； (1) (2) 【题型训练4】 1.（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．已知 ，则 .（结果用 表示） 3. 已知，，则 . 4.求下列各式的值： (1) (2) (3)已知，试用表示. 1 8 6 ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 对数 1. 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记做logaN＝b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2. 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记做lg N. 以无理数e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，将logeN记做ln N. 3.通常，我们称等式ab＝N为指数式，称等式logaN＝b为对数式. 4.对数的性质： （1）loga1＝0（a>0且a≠1)； （2）logaa=1 (a>0且a≠1)； （3）真数N>0，即零和负数没有对数； （4）alogaN＝N (a>0且a≠1). 5. 对数的运算法则 如果a>0且a