专题01 平面向量（重点+难点）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

专题01 平面向量（重点+难点） 一、单选题 1．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023下·北京·高一北京育才学校校考期中）已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）已知P，Q分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·广西·高一校联考期中）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）与向量垂直的单位向量为（    ） A． B．或 C． D．或 6．（2023下·广东揭阳·高一校联考期中）已知向量，若与的夹角为；若与的夹角为钝角，则取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·辽宁大连·高三大连市第一中学校联考期中）已知中，，，，在线段BD上取点E，使得，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·江苏泰州·高一泰州中学校考期中）已知平面向量，对任意实数都有，成立.若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023下·湖北黄冈·高一校考期中）下面关于向量的说法正确的是（    ） A．单位向量:模为1的向量 B．相等向量:模相等的向量 C．平行（共线）向量:方向相同或相反的向量 D．零向量:模为0的向量 10．（2023下·辽宁·高一校联考期末）已知向量，，则下列说法正确的是（    ） A．与向量方向相同的单位向量是 B． C．向量在向量方向上的投影的数量是 D． 11．（2023上·重庆·高三统考期中）如图，已知正六边形的边长为1，则（    ）    A． B． C． D． 12．（2023上·山东青岛·高三青岛二中校考期中）点是的外心，则下列选项正确的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则为的垂心 D．若，，则的取值范围为 三、填空题 13．（2021下·陕西咸阳·高一校考期中）已知下列各量：①力；②功；③速度；④质量；⑤位移.其中是数量的有 ，是向量的有 . 14．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期中）如图，点均在正方形网格的格点上.若，则 . 15．（2023上·天津东丽·高三天津市第一百中学校考期中）在中，，面积为，点D为的中点，，设，，则用，表示为 ；若点F为的中点，则的最小值为 ． 16．（2022下·广东广州·高一校联考期中）某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖ABCDEFGH，该十字飞镖由四个全等的三角形和一个正方形组成．在△ABC中，，，BC＝4，边DE上有4个不同的点，，，，且，记，则 . 四、解答题 17．（2023下·陕西西安·高一校考期中）已知，，是同一平面内的三个向量，其中 (1)若，且，求的坐标； (2)若，且，求与的夹角 18．（2019下·广东深圳·高一校联考期中）如图所示，在中，，记，，求证：. 19．（2023下·北京·高一北京四中校考期中）已知向量，，． (1)求与的值： (2)求与的夹角； (3)若，m，，且，求的值． 20．（2023下·上海虹口·高一上外附中校考期中）在平行四边形中，是的中点，交于点． (1)若，求实数与的值； (2)若，，且，则当点在边上运动时，求的取值范围． 21．（2023下·山东菏泽·高一统考期中）如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.    (1)设，求的值； (2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到C点，在这个过程中，是否存在这样的点P，使得？若存在，求出MP的长度，若不存在，请说明理由. 22．（2023下·福建福州·高一校联考期中）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标．    (1)若，，求在上的投影向量斜坐标． (2)若，，，求的最小值. 23．（2022下·浙江·高一浙江省定海第一中学校联考期中）如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点． (1)延长交于点Q（图1），求的值； (2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，． （