精品解析：黑龙江省大庆市林甸县第三中学2023-2024学年高二上学期期初考试题数学试题

高二年级上学期期初考试模拟试题 数学 试题说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟 第一卷：选择题部分 一．选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知向量，且，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 2. 设复数（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部为 A. 2 B. C. D. 3. 庚子新春，病毒肆虐，某老师为了了解某班50个同学在家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，50．利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个学生的编号为（ ） 7　2　5　6　0　8　1　3　0　2　5　8　3　2　4　9　8　7　0　2　4　8　1　2　9　7　2　8　0　1　9　8 3　1　0　4　9　2　3　1　4　9　3　5　8　2　0　9　3　6　2　4　4　8　6　9　6　9　3　8　7　4　8　1 A. 25 B. 24 C. 29 D. 19 4. 由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见，计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本，若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为 A. 800 B. 750 C. 700 D. 650 5. 在中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，，，，则 B 若，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 7. 从装有两个红球和两个黑球口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 恰好有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与都是红球 D. 恰好有两个黑球与至少一个红球 8. 已知一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的侧面积与底面积的比值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班6名男生和4名女生在某次数学测验中的成绩，6名男生的成绩分别为86分，94分，88分，92分，90分，90分，4名女生的成绩分别为90分，93分，93分，88分，则下列说法不正确的有（ ） A. 这种抽样方法是按比例分配的分层抽样 B. 该班男生成绩平均数小于该班女生成绩的平均数 C. 这6名男生成绩的方差大于这4名女生成绩的方差 D. 抽取的10名学生成绩的平均数和方差分别为90.4分和6.04分 10. 为非零向量，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosA＝c﹣a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 12. 给出下列四个命题： （1）一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的体积为； （2）若样本数据，，，标准差为2，则数据，，，的方差为16． （3）若中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则边的范围是． （4）设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影向量为 其中你认为正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二卷：非选择题部分 二．填空题：（共4个小题，每题5分，满分20分） 13. 一个袋子中有2个红球，3个白球，采用不放回方式从中依次随机地摸出2个球，则第一次摸到红球的概率________； 14. 已知复数z满足，则复数对应的点在复平面的第________象限； 15. 已知为边长为2的正方形所在平面内一点，则的最小值为______． 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，，则四棱锥的外接球的表面积为________． 三．解答题：（本题共6道大题，共70分，解答题要求写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、平均数． 18. 已知的内角所对的边分别为，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值. 19. 我校举行爱我中华的诗词大赛，经过层层选拔，最后决赛在甲、乙两个代表队之间进行，每个代表队由名队员组成，其得分情况如下：