4.4一次函数的应用(2) 学历案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

基于标准的学历案 八年级数学 课题《4.4 一次函数的应用（第2课时）》 主备人： 复核人 一．目标确定的依据 课程标准：内容要求：能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；能根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时图像的变化情况；能用一次函数解决简单实际问题；体会一次函数与一元一次方程的关系；学业要求：会根据一次函数的图像解释一次函数与二元一次方程的关系；能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图像与表达式的性质解决简单的实际问题。 2. 目标导美： 学习目标 学习活动 1. 能利用函数图像解决简单的实际问题，进一步提升应用能力； 2. 理解函数图像与x轴上交点的意义，掌握一元一次方程与一次函数的关系. 活动一达成目标1 活动二达成目标2 3． 学习重难点 考点 能利用函数图像解决简单的实际问题；掌握一元一次方程与一次函数的关系. 重点 会利用函数图像解决简单的实际问题 难点 掌握一元一次方程与一次函数的关系 自评 ☆☆☆☆☆ 四．学习过程： （一）自主寻美（预习提纲） （ 用时 5 分钟） 1.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示，根据图象回答下列问题： (1)水库干旱前的蓄水量是_________？ (2)干旱持续10天，蓄水量是______？ (3)蓄水量小于400万时，将发出严重干旱警报.干旱持续_______天后将发出严重干旱警报？ (4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ （提示：干涸意味着_______________） 自评 ☆☆☆☆☆ （2） 合作研美（学习活动一） （ 用时 15 分钟） 例 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油________升？ (2) 摩托车每行驶1km消耗________升汽油？ (3)求油箱中的剩余油量y与摩托车行驶路程x之间的函数关系式。 (4)指出函数关系式中k和b的实际意义。 (5)油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警，行驶_______千米后，摩托车将自动报警？ 自评 ☆☆☆☆☆ （3） 实践展美（学习活动二） （ 用时 15 分钟） 1.如图是某一次函数的图象，根据图象填空： (1)从图像上看，当y = 0时，x=_________； (2)这个函数的表达式是_____________.它与x轴交点坐标为_________，你是怎么求出来的？ 2.思考：一元一次方程0.5x＋1=0与一次函数y=0.5x＋1有什么联系？ 总结： 从数的角度看：当一次函数 y= kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b=0的解. 从图象上看，一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b=0的解. 针对训练： 1.已知关于x的方程kx＋b=0（k0）的解是x=2，则一次函数y=kx＋b（k0）的图象与x轴交点的坐标是_________。 2.举例说明一元一次方程与一次函数的关系。 5. 提升达美（延伸训练） 1.如图，某植物t天后的高度为y厘米，反映了y与t之间的关系。根据图象回答下列问题： (1)3天后该植物高度为多少？ (2)预测该植物12天后的高度； (3)几天后该植物的高度为10cm？ (4)图象对应的一次函数y=kx＋b中，k和b的实际意义分别是什么？ 2.某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为y=kt＋30，其图像如图所示。 (1)在1h至3h之间，汽车行驶的路程是多少？ (2)你能确定k的值吗？这里k的具体含义是什么？ 6. 课堂小结 7. 美善能量定制单 作业层级 作业本（课本） 名校课堂 向上向前单 P92 习题4.6 第1题 P60 1-8 向美向善单 P60 9-12 综合评价 8. 课后反思 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$