4.4一次函数的应用1(1) 学历案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

基于标准的学历案 八年级数学 课题《4.4 一次函数的应用（第1课时）》 主备人： 复核人 一．目标确定的依据 课程标准：内容要求：能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式；能用一次函数解决简单实际问题；学业要求：能根据简单实际问题中的已知条件确定一次函数的表达式；会在不同问题情境中运用待定系数法确定一次函数的表达式；会根据一次函数的表达式求其图像与坐标轴的交点坐标； 2. 目标导美： 学习目标 学习活动 1. 知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数； 2. 能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题. 活动一达成目标1 活动二达成目标2 3． 学习重难点 考点 能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题. 重点 会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式 难点 将实际问题转化为数学问题 自评 ☆☆☆☆☆ 四．学习过程： （一）自主寻美（预习提纲） （ 用时 5 分钟） 1. 若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 的形式,则称y是x的一次函数.特别地，当b= 时，称y是x的正比例函数，即y=_______. 2. 正比例函数的图像是 ，一次函数的图象是 . 3. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： （1）写出v与t之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？ 解：（1）设此函数表达式为 ； ∵此函数图象经过点（ ， ）， ∴ = k， ∴k= . ∴v与t的函数关系式是 . （2） 当t=3时，v= . 即下滑3秒时物体的速度是 . 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 自评 ☆☆☆☆☆ （2） 合作研美（学习活动一） （ 用时 15 分钟） 练一练：课本P89 随堂练习 第1题 例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 分析： （1）、一次函数的一般形式是： . （2）、题目中已知的条件是： ① 弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时，y= ； ② 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时，y= ； （3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？ ① ② 解题过程： 学生总结：求一次函数的表达式的步骤 1. __________________________ 2.__________________________ 3. __________________________ 4.__________________________ 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法. 自评 ☆☆☆☆☆ （3） 实践展美（学习活动二） （ 用时 15 分钟） 课本P90 习题4.5 第2题 5. 提升达美（延伸训练） 课本P90 习题4.5 第3题 6. 课堂小结 7. 美善能量定制单 作业层级 作业本（课本） 名校课堂 向上向前单 P89随堂练习 第2、3题； P90习题4.5第1、4题 P59 1-5 向美向善单 P59 6、7、8、9 综合评价 8. 课后反思 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$