第四单元比例（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第四单元比例(知识精讲+典题精练) 2023-2024学年六年级下册数学重难点单元培优讲义(人教版) 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1） 求未知外项＝ （2） 求未知内项＝ 3．比例的应用 【知识点归纳】 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解． 4．正比例和反比例的意义 【知识点归纳】 1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：＝k（一定）． 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）． 5．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 6．图形的放大与缩小 【知识点归纳】 1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同． 2．方法：一看、二算、三画． 一．选择题（共7小题） 1．一幅图中，图上5cm表示实际200km，这幅图的比例尺是（　　） A．1：4000 B．1：40000 C．1：400000 D．1：4000000 2．根据写出的比例式正确的是（　　） A． B． C． 3．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，一个内项是0.4（　　） A． B．4 C． 4．图中的比例尺是（　　） A．500：1 B．1：500 C．1：5000 D．1：50000 5．下列选项中，不能与1、4、8组成比例的数是（　　） A．0.5 B．2 C．16 D．32 6．一个长方形的长是8cm，宽是4cm，按1：2缩小后（　　） A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．4：1 7．手表厂的技术人员设计了一款新型手表，准备把零件放大到原来的40倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是（　　） A．1：40 B．40：1 C．400000 二．填空题（共8小题） 8．18的因数有 　 　，选出其中四个数组成一个比例是 　 　。 9．表示图上距离1厘米相当于实际距离 　 　米. 10．在4、、3、这四个数中　 　。 11．在一个比例中，两个内项的积是24，一个外项是3　 　。 12．如果4x＝5y（x、y均不为0），那么x：y＝　 　：　 　。 13．甲数的等于乙数的，那么甲数 　 　乙数。 14．学校制作宣传栏表彰“阅读小达人”，如图是一位同学的二寸照片的尺寸，老师想按比例放大装进宣传栏，长是 　 　cm。 15．根据如表的表格填一填。 x 4 8 y 20 m （1）若x和y成正比例关系，则m＝　 　； （2）若x和y成反比例关系，则m＝　 　。 三．判断题（共8小题） 16．一幅图的比例尺是5：1，说明这幅图的图上距离小于实际距离。 　 　 17．比例尺1：60000表示图上1厘米表示实际距离60千米．　 　 18．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是5：6。 　 　 19．把一个三角形按2：1的比放大后，所画的三角形每条边、每个角都是原来三角形的2倍．　 　． 20．一个圆按10：1的比放大，就是把圆的面积扩大到原来的10倍。 　 　 21．两地图上距离的比是3：2，这两地实际距离的比也是3：2。 　 　 22．如果4a＝5b，那么a：b＝5：4．　 　． 23．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例．　 　． 四．计算题（共1小题） 24．解方程或比例。 2x﹣3×9＝37 50%x﹣30＝52 x﹣35%x＝0.52 x：0.2