2.1两条直线之间的位置关系（2）垂直 导学案 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系（2） 垂直 学习目标： 1．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示。 2．会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验。 ( O B A C D E )3．通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质。 一、旧知回顾，探究新知 1.同一平面内两条直线的位置关系有_______和_________. 2.如图，已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题： （1）∠AOE的余角是 ；补角是 。 （2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。 二、自主预习： 1.(1)两条直线相交成四个角，如果有一个角是____，那么称这两条直线互相 ，其中的一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ． (2)通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直． 如右上图，直线 AB 与直线 CD 垂直，记作 ；其中，点 ___ 是垂足． 如右下图，直线 l 与直线 m 垂直，记作 ___⊥___． 2．(1)你能借助三角尺在纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 画画看。 (2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？在右面的方格纸中试一试。 (3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗?展示给同学看。 ( A A l )3.如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画多少条？如果点A在直线l外呢？ ( l ) [来源:学_科_网Z_X_X_K] ( 图2.1-3 ) 【结论】垂线的第一条性质:平面内，过一点 一条直线与已知直线 . 4．（1）点P是直线外一点，，O是垂足。点A,B,C在直线上，比较线段PO,PA,PB,PC的长短，你发现了什么？ ★结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。 （2）如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由。 三、合作交流： 5．在方格纸上作出与给出的4条线段互相垂直的线段。 6．下列说法正确的有（ ） (1) 互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角； (2) 平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (3) 平面内，过任意一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (4) 两条直线相交所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直。 7.点到直线的距离是指（ ） A.直线外一点与这条直线上任意一点的距离 B.直线外一点到这条直线的垂线的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线段 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ( O )8．已知于点O，，试判断OB与OD的位置关系。 四、自我展示： 9．直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，AOD=150度，则COE= 10．已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线的距离分别为6cm，4cm，符合条件的的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 五、当堂训练，检测反馈 1.下列说法中，正确的个数有(  )。 （1）有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）两条直线相交，一定垂直；（3）若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直。  A.1个  B.2个  C.3个  D.0个 ( 图5 )2.如图5,∠AOB=120°,OD丄OA,CO丄OB,则∠COD=_______。 3.如图6,AC⊥CB、CD⊥AB,点A到直线CD的距离是线段______的长度； ( 图6 )线段CD的长度是 到直线 的距离。 ( D C B A E 图7 )4.如图7,点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD,且∠ACE=32°∠DCB=58°,则CE、CD有何位置关系关系?为什么? [来源:学科网ZXXK] ( F ) ( B ) ( E ) ( D ) ( A ) ( C ) ( O )5.如图8，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠DOE=4：1，求∠AOF的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $$