追梦期末达标测试卷(一)-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版 河南专版）

追梦期末达标测试卷(一) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理 与总结,演绎文物背后的故事与历史,让更多的观众走进博物 馆,让一个个馆藏文物鲜活起来. 下面四幅图是我国一些博物馆 的标志,其中是中心对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是(　 　 ) A. x2 -y2 = (x-y) 2 B. a2 +a+1 = (a+1) 2 C. xy-x= x(y-1) D. 2x+y= 2(x+y) 3. 已知 a<b,下列式子不成立的是(　 　 ) A. a+1<b+1 B. 3a<3b C. - 1 2 a>- 1 2 b D. 如果 c<0,那么 a c < b c 4. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x+1>3 1-x<-m{ 的解集如图所示,则 m 的值可以是(　 　 ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 若关于 x 的方程 x +m x-3 + 3m 3-x = 3 的解为正数,则 m 的取值范 围是(　 　 ) A. m< 9 2 B. m< 9 2 且 m≠ 3 2 C. m>- 9 4 D. m>- 9 4 且 m≠- 3 4 6. 如图,△ABC 以点 C 为旋转中心,旋转后得到△EDC,已知 AB = 1. 5,BC= 4,AC= 5,则 DE= (　 　 ) A. 1. 5　 　 　 　 　 B. 3　 　 　 　 　 C. 4　 　 　 　 　 D. 5 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC= 15,AD 平分∠BAC,点 E 为 AC 的中 点,连接 DE. 若△CDE 的周长为 24,则 BC 的长为(　 　 ) A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 8. 如图,在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E =α,DP,CP 分别平分 ∠EDC,∠BCD,则∠P 的度数是(　 　 ) A. 1 2 α-90° B. 1 2 α+90° C. 1 2 α D. 540°- 1 2 α 第 8 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,已知点 P 是∠AOB 的平分线上一点,∠AOB = 60°,PD⊥ OA 于点 D,OP = 8,若点 C 是 OB 上一个动点,则 PC 的最小 值为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图 1,在平行四边形 ABCD 中,∠DAB = 60°,点 E 是 CD 的中 点.点 P 从点 A 出发,沿 A→D→C→B 以 1 cm / s 的速度运动到 终点 B.设点 P 运动的时间为 x(s),△APE 的面积为 y(cm2),图 2 是 y 与 x 之间的函数关系图象,下列判断不正确的是(　 　 ) 图 1 　 　 　 　 图 2 A. b= 9 2 　 　 　 B. BC= 2cm,CD= 5cm C. S平行四边形ABCD = 5 3 cm2 　 　 　 D. a= 6 5 3 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若分式 x +1 2x-3 有意义,则实数 x 的取值范围是　 　 　 　 . 12. 一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小 540°,则它的 边数是　 　 　 　 . 13. 已知△ABC 中,AB = AC,求证:∠B<90°. 下面写出运用反证法 证明这个命题的四个步骤:①所以∠A+∠B+∠C>180°,这与三 角形内角和为 180°矛盾;②因此假设不成立,所以∠B< 90°; ③假设在△ABC 中,∠B≥90°;④由 AB=AC,得∠B= ∠C≥90°, 即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是　 　 　 　 . (填序号) 14. 两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置,将其中一个三角尺 绕着点 C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置,使点 A 恰好落 在边 DE 上,AB 与 CE 相交于点 F. 已知∠ACB = ∠DCE = 90°, ∠B= 30°,AB= 8 cm,则 CF= 　 　 　 　 cm. 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在五边形 ABCDE 中,已知∠BAE = 120°,∠B = ∠E = 90°, AB = BC = 2,AE = DE = 4,在 BC,DE 上分别找一点 M,N,则 △AMN 的最小周长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程和不等式组: (1) x 3x-1 = 2- 1 1-3x ;　 　 　 　 (2) 2x+4>0, 1-2x>-5.{ 17. (8 分)先化简,再求值: m -4 m2 -9 ·(1+ 14m -7 m2 -8m+16 ) ÷ 1 m-3 . 其中 m = 5. ·73· 18. (8 分)如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形(即三角 形的顶点都在格点上) . (1)把△ABC 沿 BA 方向平移后,点 A 移到点 A1,在网格上画出 平移后得到的△A1B1C1; (2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°,在网格中画出 旋转后的△A1B2C2; (3)连接 BB2,则 BB2 的长度为　 　 　 　 . 19. (10 分)阅读理解题 由多项式乘法:(x+a)(x+b)= x2 +(a+b)x+ab,将该式从右到左 使用,即可得到进行因式分解的公式:x2 +(a+b) x+ab = (x+a) (x+b) . 示例:分解因式:x2 +5x+6 = x2 +(2+3)x+2×3 = (x+2)(x+3) . 分解因式:x2 -x-2 = x2 +[1+( -2)] x+[1×( -2)] = ( x+1) ( x- 2) . 多项式 x2 +(a+b)x+ab 的特征是二次项系数为 1,常数项为两 数之积,一次项系数为这两数之和. (1)尝试:分解因式:x2 +6x+8 = (x+　 　 　 )(x+　 　 　 ); (2)应用:请用上述方法将多项式 x2 -5x+6、x2 -5x-6 进行因式 分解. 20. (10 分)一次函数 y1 = kx+b 和 y2 = -4x+a 的图象如图所示,且 A (0,4),C( -2,0) . (1)由图可知,不等式 kx+b>0 的解集是　 　 　 　 ; (2)若不等式 kx+b>-4x+a 的解集是 x>1, ①求点 B 的坐标; ②求 a 的值. 21. (10 分)某校为美化校园,计划对面积为 1 800m2 的区域进行 绿化,安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队每天能完成绿化的 面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍,并且在独立完成面 积为 400m2 区域的绿化时,甲队比乙队少用 4 天. (1)求甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平 方米? (2)若学校每天需付给甲工程队的绿化费用为 0. 4 万元,乙工 程队为 0. 25 万元,要使这次的绿化总费用不超过 8 万元,至少 应安排甲工程队工作多少天? 22. (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD = BC,BE = DF,AE⊥BD, CF⊥BD,垂足分别为 E,F. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)连接 AC,若 AC 与 BD 相交于点 O,求证:AO=CO. 23. (11 分)如图 1,在△ABC 中,∠A = 120°,AB = AC,点 D,E 分别 在边 AB,AC 上,AD = AE,连接 BE,点 M,N,P 分别为 DE,BE, BC 的中点,连接 NM,NP. (1)图 1 中,线段 NM,NP 的数量关系是　 　 　 　 ,∠MNP 的 度数为　 　 　 　 ; (2)把△ADE 绕点 A 顺时针旋转到如图 2 所示的位置,连接 MP. 求证:△MNP 是等边三角形; (3)把△ADE 绕点 A 在平面内旋转,若 AD= 2,AB= 5,请直接写 出△MNP 面积的最大值. 图 1 　 　 图 2 ·83· 边形为平行四边形,则 AP = BE,∴ t = 10-2t+2,解 得 t= 4,②当点 Q、E 在线段 CB 的延长线上时,若 以 A,B,E,P 为顶点的四边形为平行四边形,则 AP =BE,∴ t= 2t-2-10,解得 t = 12,∴ 存在 t 的值,使 以 A,B,E,P 为顶点的四边形为平行四边形,t = 4 秒或 12 秒; (2)过 A 作 AM⊥BC 于 M,设 AC 交 PE 于 N. ∵ ∠BAC= 90°,∠B = 45°,∴ ∠C = 45° = ∠B. ∴ AB = AC,∴ BM=CM,∵ AM⊥BC,∴ ∠BAM = 45° = ∠B, ∴ AM=BM= 5. ∵ AD∥BC,∴ ∠PAN = ∠C = 45°. ∵ PE⊥BC, ∴ PE = AM = 5,PE ⊥ AD, ∴ △APN 和 △CEN 是等腰直角三角形,∴ PN = AP = t,CE =NE = 5-t. ∵ CE=CQ-QE= 2t-2,∴ 5-t = 2t-2,解得 t = 7 3 ,∴ BQ=BC-CQ= 10-2× 7 3 = 16 3 . 7. (1) 证明:∵ DE∥AB,∴ ∠EDC = ∠ABM. ∵ CE∥ AM,∴ ∠ECD= ∠ADB. ∵ AM 是△ABC 的中线,且 D 与 M 重 合, ∴ BD = DC, ∴ △ABD ≌ △EDC (ASA),∴ AB =ED. ∵ AB∥ED,∴ 四边形 ABDE 是 平行四边形; (2)解:结论成立,理由如下:∵ CE∥AM,MG∥DE, ∴ 四边形 DMGE 是平行四边形,∴ ED=GM,由(1) 知,AB = GM,∴ AB = DE,又∵ AB∥DE,∴ 四边形 ABDE 是平行四边形; (3)30°　 【解析】取线段 CH 的中点 I,连接 MI. ∵ BM=MC,∴ MI 是△BHC 的中位线,∴ MI∥BH,MI = 1 2 BH. ∵ BH⊥AC,且 BH = AM,∴ MI = 1 2 AM,MI ⊥AC,∴ ∠CAM= 30°. 8. 解:(1)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC, ∴ ∠DPC = ∠PCB. ∵ CP 平分∠BCD,∴ ∠PCD = ∠PCB,∴ ∠DPC= ∠DCP,∴ DP =DC. ∵ CD =CP, ∴ PC=CD=PD,∴ △PDC 是等边三角形,∴ ∠B = 60°; (2) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB = CD = 4cm,作 CH⊥AD 于 H,则 DH= 1 2 PD= 2cm,由勾股 定理得,CH= CD2 -DH2 = 2 3 cm,∴ S△PCD = 1 2 ×4 ×2 3 = 4 3 (cm2). (3)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AD =BC= 6cm,∴ PD∥BQ. 要使四边形 PDQB 是平行 四边形,则 PD = BQ,设运动时间为 t 秒,①当 0<t ≤3 时,PD= 6-0. 5t,BQ = 6-2t,∴ 6-0. 5t = 6-2t, 解得 t= 0,不合题意,舍去;②当 3<t≤6 时,PD = 6 -0. 5t,BQ= 2t-6,∴ 6-0. 5t = 2t-6,解得 t = 4. 8;③ 当 6<t≤9 时,PD= 6-0. 5t,BQ= 18-2t,∴ 6-0. 5t = 18-2t,解得 t = 8;④当 9<t≤12 时,PD = 6-0. 5t, BQ= 2t-18,∴ 6-0. 5t= 2t-18,解得 t = 9. 6;综上所 述,当运动时间为 4. 8 秒或 8 秒或 9. 6 秒时,以 P, D,Q,B 四点组成的四边形是平行四边形. 9. C 10. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD∥ AB,∴ ∠1= ∠BAB′. ∵ 由题意,得∠BAC= 1 2 ∠BAB′ =18°,∴ ∠B=180°-∠BAC-∠2=126°.故选 B. 11. 5 12. (1)证明:由题意,得 AE∥FC,AE = BE,BE = GE, ∠CEB= ∠CEG,∴ AE =GE,∴ ∠FAE = ∠AGE. ∵ ∠CEB = ∠CEG = 1 2 ∠BEG, ∠BEG = ∠FAE + ∠AGE,∴ ∠FAE = 1 2 ∠BEG,∴ ∠FAE = ∠CEB, ∴ AF∥EC,∴ 四边形 AECF 是平行四边形; (2) 解:由折叠的性质得 GE = BE,GC = BC. ∵ △GCE 的周长为 20,∴ GE+CE+GC = 20,∴ BE+ CE+BC = 20. ∵ 四边形 AECF 是平行四边形,∴ AF=CE,AE=CF= 5,∴ 四边形 ABCF 的周长 = AE +BE+BC+AF+CF= 5+20+5 = 30. 13. S2 +S4 =S1 +S3 14. 15 3 2 　 【解析】 过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,∵ ∠DAB= 60°,∴ ∠ADH = 30°,∴ AH = 1 2 AD = 3,∴ DH= 3 3 ,∴ S▱ABCD = 10 × 3 3 = 30 3 . ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD, AO = CO, ∴ ∠BAC = ∠DCA, 在 △AOF 和 △COE 中, ∠BAC= ∠DCA AO=CO ∠AOF= ∠COE ì î í ïï ï ,∴ △AOF ≌ △COE ( ASA), ∴ S△AOF =S△COE,∴ S阴影 =S△COD = 1 4 S▱ABCD = 15 3 2 . 追梦期末达标测试卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D B A A A C D 1. C　 2. C　 3. D 4. D　 【解析】由 2x+1>3,得 x>1,由 1-x<-m,得 x>1 +m,由不等式组解集在数轴上的表示知,该不等式 组的解集为 x>1,则 1+m≤1,解得 m≤0. 故选 D. 5. B　 6. A 7. A 　 【解析】 ∵ AB = AC,AD 平分∠BAC,∴ AD 是 △ABC 中 BC 边上的中线,点 D 是 BC 的中点. ∵ 点 E 为 AC 的中点,∴ CE = 1 2 AC = 15 2 ,DE 是△ABC 的中位线,∴ DE = 1 2 AB = 15 2 . ∵ △CDE 的周长为 24,∴ CD= 9,∴ BC= 2CD= 18. 故选 A. 8. A　 【解析】∵ 五边形的内角和等于 540°,∠A+∠B 追梦之旅铺路卷·八年级下·BS·数学　 第 23 页 +∠E = α,∴ ∠BCD+∠CDE = 540° -α. ∵ ∠BCD, ∠CDE 的平分线在五边形内相交于点 P,∴ ∠PDC +∠PCD= 1 2 (∠BCD+∠CDE)= 270°- 1 2 α. ∴ ∠P = 180°-(270°- 1 2 α)= 1 2 α-90°,故选 A. 9. C 　 【解析】 ∵ 点 P 是∠AOB 的平分线上一点, ∠AOB= 60°,∴ ∠AOP = 1 2 ∠AOB = 30°. ∵ PD⊥ OA,OP= 8,∴ PD= 1 2 OP = 4. ∵ 点 C 是 OB 上一个 动点,∴ PC 的最小值为点 P 到 OB 的距离. 当 PC ⊥OB 时,PC=PD,∴ PC 的最小值为 4,故选 C. 10. D　 【解析】A. 因为运动速度不变,所以从点 D 到 点 E 与从点 E 到点 C 所用时间相同,即 b-2 = 7- b,解得 b= 9 2 ;B. 由题意,得 AD= 2×1 = 2(cm),因 为四边形 ABCD 是平行四边形,所以 BC = AD = 2cm,因为点 P 运动 7 秒后到达点 C,所以 AD+CD = 1×7 = 7(cm),则 CD = 7-2 = 5( cm);C. 过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,因为∠DAB = 60°,所以∠ADF = 30°,则 AF = 1 2 AD = 1cm,DF = AD2 -AF2 = 3 cm,S平行四边形ABCD =AB·DF = 5 3 cm2;D. 因为点 P 运动到 D 点时的面积为 a,E 为 CD 中点,所以 a = 1 2 DE·DF= 1 2 × 5 2 × 3 = 5 4 3 . 故选 D. 11. x≠ 3 2 　 12. 7　 13. ③④①② 14. 2 3 　 【解析】利用旋转的性质得出 DC=AC,∠D= ∠CAB,∴ ∠D= ∠DAC = ∠CAB = 90°-30° = 60°. ∴ ∠DCA= 60°. 又∵ ∠DCE = 90°,∴ ∠ACF = 30°. ∵ ∠B= 30°,∴ AC = 1 2 AB = 4cm. ∵ ∠ACF = 30°,∴ ∠AFC= 180°-∠CAB-∠ACF = 90°,∴ AF = 1 2 AC = 2cm. ∴ CF= AC2 -AF2 = 2 3 cm. 15. 4 7 　 【解析】作 A 关于 BC 和 ED 的对称点 A′, A″,连接 A′A″,交 BC 于 M,交 ED 于 N,则 A′A″即 为△AMN 的周长最小值,过 A′作 EA 延长线的垂 线,垂足为 H. ∵ AB =BC = 2,AE =DE = 4,∴ AA′ = 2BA = 4, AA″ = 2AE = 8. 又 ∵ ∠BAE = 120°, ∴ ∠HAA′= 60°. ∵ A′H⊥HA,∴ ∠AA′H = 30°. ∴ AH = 1 2 AA′= 2,A′H = 42 -22 = 2 3 ,∴ A″H = 2 + 8 = 10. ∴ A′A″= A′H2 +A″H2 = 4 7 ,即△AMN 的最小 周长为 4 7 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】根据要使△AMN 的周长最小,利用点 的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出 A 关 于 BC 和 ED 的对称点 A′,A′′,即可得出最短路线, 再利用直角三角形中 30°角的性质求出 AH 的值, 最后利用勾股定理即可求解. 16. 解:(1)去分母,得 x= 2(3x-1) +1,解得 x = 1 5 . 经 检验,x= 1 5 是原方程的根. (4 分) (2)解不等式 2x+4>0,得 x>-2,解不等式 1-2x> -5,得 x<3,所以不等式组的解集为-2<x<3. (8 分) 17. 解:原式 = m -4 (m+3)(m-3) ·m 2 -8m+16+14m-7 m2 -8m+16 · (m-3)= m -4 (m+3)(m-3) ·m 2 +6m+9 (m-4) 2 ·(m- 3) = m-4 (m+3)(m-3) ·(m +3) 2 (m-4) 2 ·(m-3)= m +3 m-4 ,(6 分) 当 m= 5 时,原式= 5 +3 5-4 = 8. (8 分) 18. 解:(1)△A1B1C1 如图所示. (3 分) (2)△A1B2C2 如图所示. (6 分) (3)2 5 (8 分) 19. 解:(1)2　 4 (2 分) (2)x2 - 5x + 6 = x2 + [( - 2) + ( - 3)] x + [( - 2) × ( -3)] = (x-2)(x-3), (6 分) x2 -5x-6 = x2 +[1+( -6)]x+[1×( -6)] = (x+1)(x -6) . (10 分) 20. 解:(1)x>-2 (2 分) (2)①∵ A(0,4),C( -2,0)在一次函数 y1 = kx+b 的图象上,∴ b= 4, -2k+b= 0,{ 解得 k= 2, b= 4,{ ∴ y1 = 2x+4, (5 分) ∵ 不等式 kx+b>-4x+a 的解集是 x>1,∴ 点 B 的 横坐标是 1,当 x= 1 时,y1 = 2×1+4 = 6,∴ 点 B 的 坐标为(1,6) . (7 分) ②∵ 点 B(1,6)在一次函数 y2 = -4x+a 的图象上, ∴ 6 = -4×1+a,得 a= 10,即 a 的值是 10. (10 分) 21. 解:( 1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2,则甲队每天能完成绿化的面积是 2xm2,根据 题意,得400 x -400 2x = 4,解得 x= 50. 经检验 x= 50 是 追梦之旅铺路卷·八年级下·BS·数学　 第 24 页 原方程的解, 且符合题意, 则 2x = 50 × 2 = 100 (m2 ),故甲工程队每天能完成绿化的面积是 100m2,乙工程队每天完成绿化的面积是 50m2 . (5 分) (2)设应安排甲工程队工作 y 天,根据题意,得 0. 4y+1800 -100y 50 ×0. 25≤8,解得 y≥10,故至少 应安排甲工程队工作 10 天. (10 分) 22. 证明:(1)∵ BE=DF,∴ BE-EF =DF-EF,即 BF = DE. ∵ AE ⊥ BD,CF ⊥ BD, ∴ ∠AED = ∠CFB = 90°. 又∵ AD=BC,∴ Rt△ADE≌Rt△CBF(HL) . (5 分) (2)∵ △ADE≌△CBF,∴ AE =CF. 又∵ AE⊥BD, CF⊥BD,∴ AE∥CF. ∴ 四边形 AECF 为平行四边 形. ∴ AO=CO. (10 分) 23. 解:(1)NM=NP　 60° (4 分) (2)由旋转得∠BAD = ∠CAE,又∵ AB = AC,AD = AE,∴ △ABD≌△ACE(SAS),∴ BD =CE,∠ABD = ∠ACE. (6 分) ∵ 点M,N,P 分别为DE,BE,BC 的中点,∴ MN= 1 2 BD,PN = 1 2 CE,MN∥BD,PN∥CE, ∴ MN = PN, ∠ENM = ∠EBD, ∠BPN = ∠BCE, ∴ ∠ENP = ∠NBP + ∠ECB. ∵ ∠EBD = ∠ACE + ∠ABE, ∴ ∠MNP=∠MNE+∠ENP= ∠ACE+∠ABE+∠EBC+ ∠ECB= 180°-∠BAC = 60°,∴ △MNP 是等边三角 形; (9 分) (3)△MNP 面积的最大值为49 3 16 . (11 分) 【解析】由题意知 BD≤AB+AD,即 BD≤7,∴ MN ≤ 7 2 ,由(2)知△MNP 是等边三角形,∴ MN = 7 2 时, S△MNP 最 大, MN 边 上 的 高 为 ( 7 2 ) 2 -( 1 2 × 7 2 ) 2 = 7 3 4 ,∴ S△MNP 最大为 1 2 × 7 3 4 × 7 2 = 49 3 16 . 追梦期末达标测试卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C B C B C D C 1. B　 2. D 3. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】不等式去分母时,①当分子是多项式 时,要根据具体情况,将分子用括号括起来;②不要 漏乘不含分母的项. 4. C　 5. B 6. C　 【解析】在 y= 2x 中,令 y= 2 时,则 2x = 2,∴ x = 1,∴ A(1,2),由图可得不等式 kx+b<2x 的解集为 x>1. 故选 C. 7. B 8. C　 【解析】延长 FP 交 AB 于点 G. 在等边△ABC 中,∠A = ∠B = ∠C = 60°. ∵ PD∥AC,∴ ∠PDG = ∠A= 60°. ∵ PF∥BC,∴ ∠PGD = ∠B = 60°,∠AFG = ∠C= 60°,∴ ∠DPG = 60°,∴ △DPG 是等边三角 形,∴ DP = GP. ∵ ∠A = ∠DGP = ∠AFG = 60°,∴ △AGF 是等边三角形,∴ GF=AG,∴ PF = AD. ∵ PE ∥AB,PF∥BC,∴ 四边形 GBEP 是平行四边形,∴ PE=GB,∴ PE+PF+PD=BG+AG =AB. ∵ AB = 20m, ∴ PE+PF+PD= 20m. 故选 C. 9. D　 【解析】∵ 点 A,B,C 的坐标分别为(2,0),(0, 2),(-2,0),P1 与点 O(0,0)关于点 A 成中心对 称,∴ 点 P1 坐标为(4,0) . ∵ P2 与点 P1 关于点 B 成中心对称,∴ P2 坐标为(-4,4) . ∵ 点 P3 与点 P2 关于点 C 成中心对称,∴ P3 坐标为(0,-4) . ∵ 点 P4 与点 P3 关于点 A 成中心对称,∴ P4 坐标为(4, 4) . ∵ 点 P5 与点 P4 关于点 B 成中心对称,∴ P5 坐 标为(-4,0) . ∵ 点 P6 与点 P5 关于点 C 成中心对 称,∴ P6 坐标为(0,0),∴ 6 个点一循环,2025÷6 = 337……3,∴ 点 P2025 的坐标为(0,-4),故选 D. 10. C　 【解析】连接 CD. 由作图可知,AD = CD = AC, ∴ △ADC 是等边三角形,∴ ∠A = ∠ADC = ∠ACD = 60°. ∵ DE = DA = DC,∴ ∠DEC = ∠DCE = 30°, ∴ ∠ACE= 90°. ∵ AC = CB = 2,∴ AE = 2AC = 4,∴ CE= AE2 -AC2 = 42 -22 = 2 3 . ∵ CF =EF = 3 , ∠FCB= 90°,∴ BF = CF2 +CB2 = 3+4 = 7 . 故 选 C. 11. a<1　 12. 等腰三角形　 13. 12 14. 2. 5　 【解析】连接 DN、DB,在 Rt△DAB 中,∠A = 90°,AB = 4,AD = 3,∴ BD = AD2 +AB2 = 5. ∵ 点 E,F 分别为 DM,MN 的中点,∴ EF = 1 2 DN,由题 意得,当点 N 与点 B 重合时 DN 最大,最大值为 5,∴ EF 长度的最大值为 2. 5. 15. 4 3或 4 　 【解析】∵ AD = BD,∴ ∠A = ∠DBA. ∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠CBD=∠DBA,∴ ∠A= ∠DBA=∠CBD. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠A = 30°,作 DF⊥ AB 于 F,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC = 6,∠A = 30°,∴ AB= 2BC = 12. ∵ DA =DB,DF⊥AB,∴ AF = 6,在 Rt△AFD 中,∠A = 30°,∴ AD = 2DF,∴ DF2 + AF2 =(2DF) 2,∴ DF = 2 3,∴ AD =BD = 4 3,①BE =BD= 4 3;②当 BE=DE 时,在 Rt△DEF 中,EF= BF-BE= 6-BE,∴ BE2 = (6-BE)2 +(2 3 )2,解得 BE= 4. ③∵ 点 E 与 A、B 不重合,∴ DB≠DE. 综上 所述,当△BDE 是等腰三角形时,BE 的长为 4 3或 4. 追梦之旅铺路卷·八年级下·BS·数学　 第 25 页