追梦专项总结突破卷(二)一元一次不等式(组)的计算与应用-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2023-2024学年八年级下册数学（北师大版 河南专版）

追梦专项总结突破卷(二) 一元一次不等式(组)的计算与应用 题型一　 解一元一次不等式(组) 1. 解不等式:7x-2≤5x,并把解集在数轴上表示出来. 2. (苏州一模)解不等式:2x -8 5 ≥x- 1,并把解集在数轴上表示 出来. 3. (甘肃中考)解不等式组: 3x-5<x+1 2(2x-1)≥3x-4{ ,并把它的解集在数 轴上表示出来. 4. (广东二模)解不等式组 2x+3≤x+6 x+3 3 <x +2 2 ì î í ï ï ï ï ,并把不等式组的解集在数 轴上表示出来. 5. 解不等式组 6x+15>2(4x+3)① 2x-1 3 ≥ 1 2 x- 2 3 ② ì î í ï ï ï ï ,并用数轴表示不等式组的 解集. 题型二　 不等式(组)中参数的取值范围 类型 1　 已知解集求参数的取值范围 6. (河南模拟)不等式组 -x+3<x-5 x>m+1{ 的解集是 x>4,那么 m 的取值 范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. m= 3 B. m≥3 C. m<3 D. m≤3 7. 若关于 x 的不等式组 -2x-1>3 a-x≥0{ 的解集是 x≤a,则 a 的取值范围 是(　 　 ) A. a≤2 B. a>-2 C. a<-2 D. a≤-2 8. 若不等式组 3x-1<2 -2x>m{ 的解集是 x<1,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m>-2 B. m≥-2 C. m≤-2 D. m<-2 类型 2　 已知有解、无解的情况求参数的取值范围 9. (南阳模拟)已知关于 x 的不等式组 3x-1<4(x-1) x<m{ 无解,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≤3 B. m>3 C. m<3 D. m≥3 10. (昆明三模)若关于 x 的不等式组 3(x-1)≤4x+1 x-m<0{ 无实数解,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≤-4 B. m≥-4 C. m<-4 D. m>-4 11. 若不等式组 1+x>a 2x-4≤0{ 有解,则 a 的取值范围是(　 　 ) A. a≤3 B. a<3 C. a<2 D. a≤2 类型 3　 已知特殊解的情况求参数的取值范围 12. 关于 x 的不等式组 x-1 3 ≤1 a-x<2 ì î í ï ï ï ï 恰好只有四个整数解,则 a 的取值 范围是(　 　 ) A. a<3 B. 2<a≤3 C. 2≤a<3 D. 2<a<3 13. (云南中考)已知关于 x 的不等式组 x+1>-5 2x+m<0{ 的所有整数解的 和为-9,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. 6≤m<8 B. -8≤m≤-6 C. -8≤m≤8 D. 6≤m<8 或-8≤m<-6 类型 4　 已知方程组的解的情况确定参数的取值范围 14. 若关于 x,y 的方程组 3x-y= k+1 x+y= 3{ 的解满足 x 为正数,y 为负数, 则 k 的取值范围为(　 　 ) A. k>8 B. k>-4 C. k<-4 D. -4<k<8 15. 若关于 x,y 的二元一次方程组的解满足 2x+y= -m+5 x-y= 4m-2{ ,且 x+y ≤0,则 m 的取值范围为　 　 　 　 . 题型三　 一元一次不等式(组)的应用 16. 若 a、b、c 是△ABC 的三边,且 a、b 满足 | a-3 | +(b-4) 2 = 0,c 是 不等式组 x-3 3 >x-4 2x+3<6x +1 2 ì î í ï ïï ï ïï 的最大整数解,求△ABC 的周长. 17. 山西省图书馆是国家一级图书馆,也是全国古籍重点保护单位 和国家级古籍修复中心,其馆藏总量达 374 万册,其中古籍 30 万册,该馆现需购买一批书架,有木质和铁质两种书架可供选 择,已知购买 1 个木质书架比购买 1 个铁质书架少用 80 元,购 买 3 个木质书架和 2 个铁质书架共需 1 060 元. (1)求这两种书架的单价分别为多少元? (2)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益. 为 满足同学们的读书需求,学校图书馆准备补充每本 30 元的文 学名著和每本 20 元的自然科学类书籍,要求购买的自然科学 书比文学名著多 26 本,购买书籍总费用不超过 4 000 元,求最 ·13· 多可购买多少本文学名著? 18. 国家为了鼓励新能源汽车的发展,实行新能源积分制度,积分 越高获得的国家补贴越多. 某品牌的“4S”店主销纯电动汽车 A (续航 600 千米)和插电混动汽车 B,两种主销车型的有关信息 如下表: 车型 纯电动汽车 A(续航 600 千米) 插电混动 汽车 B 进价(万元 / 辆) 25 12 售价(万元 / 辆) 28 16 新能源积 分(分 / 辆) 0. 012R+0. 8(其中 R 表示 续航里程) 2 购进数量(辆) x y (1)3 月份该“4S”店共花费 550 万元购进 A,B 两种车型,且全 部售出共获得新能源积分 130 分,设购进 A,B 型号的车分别为 x,y 辆,则 x,y 分别为多少? (2)因汽车供不应求,该“4S”店 4 月份决定购进 A,B 两种车型 共 50 辆(两种车型都购进),应环保的要求,所进车辆全部售 出后获得新能源积分不得少于 300 分,已知每个新能源积分可 获得 3 000 元的补贴,那么 4 月份如何进货才能使 4S 店获利 最大? (获利包括售车利润和积分补贴) 图形的平移与旋转 题型一　 平移、旋转、中心对称的概念及性质 1. 下列交通标志是中心对称图形的为(　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列运动属于平移的是(　 　 ) A. 荡秋千 B. 钟摆的摆动 C. 随风摆动的五星红旗 D. 在笔直公路上行驶的汽车 3. 下面 A、B、C、D 四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得 到(　 　 ) A. B. C. D. ① 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 4. 把点 A(2,-3)向左平移 3 个单位,所得的点的坐标为(　 　 ) A. (1,-3) B. ( -3,-1) C. ( -1,-3) D. ( -3,1) 5. 如图,点 A( -1,0),点 B(0,2),线段 AB 平移后得到线段 A′B′. 若点 A′(2,a),点 B′(b,1),则 a-b 的值是(　 　 ) A. 4 B. -2 C. 2 D. -4 6. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 135°,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 得到△DEC,点 A,B 的对应点分别为 D,E,连接 AD. 当点 A,D,E 在同一条直线上时,下列结论不正确的是(　 　 ) A. △ABC≌△DEC B. ∠ADC= 45° C. AD= 2AC D. AE=AB+CD 7. 如图,三角形 ABC 的周长为 8 cm,D 为边 AC 上一点,将三角形 ABC 沿着射线 BD 的方向平移 3 cm 到三角形 EFG 的位置,则五 边形 ABCGE 的周长为　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 8. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 108°,将△ABC 绕点 A 按逆时针方向 旋转得到△AB′C′. 若点 B′恰好落在 BC 边上,且 AB′ = CB′,则 ∠C′的度数为　 　 　 　 . 9. 如图,在 2×2 的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC, 请你找出格纸中所有与△ABC 成中心对称且也以格点为顶点的 三角形共有　 　 　 　 个. (不包括△ABC 本身) 题型二　 平移、旋转、中心对称的相关作图 10. 如图,点 O 为平面直角坐标系的原点,点 A 在 x 轴上,△ABO 是斜边长为 2 的等腰直角三角形. (1)以点 O 为旋转中心,将△ABO 按顺时针方向旋转 90°,得到 Rt△A′B′O. 请画出 Rt△A′B′O,并写出点 A′,B′的坐标; (2)点 B 和点 B′可以看作是关于 y 轴上某个点中心对称吗? 如果可以,请直接写出对称中心的坐标;如果不可以,请简要说 明理由. 11. 如图,△ABC 三个顶点分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4) . (1)请画出△ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△A1B1C1 . 此时 B1 的坐标为　 　 　 　 ;平移过程中线段 CB 扫过的面积 为　 　 　 　 ; (2)请画出△A1B1C1 关于原点对称的△A2B2C2,△A2B2C2 面积 为　 　 　 　 . (3)如果△ABC 可以通过一次旋转得到△A2B2C2,则旋转中心 Q 的坐标为　 　 　 　 . ·23· ∠CBD,∴ ∠EBD = ∠EDB,∴ DE = BE,即△BDE 是等腰三角形. (2)证明:∵ BO 平分∠ABC,∴ ∠CBO = ∠ABO. ∵ EF∥BC,∴ ∠BOE= ∠CBO,∴ ∠ABO= ∠BOE, ∴ BE=OE,同理可得 CF =OF. ∵ EF =EO+OF,∴ EF=BE+CF. 14. ( 1) 证明: ∵ CE ⊥ AB, DF ⊥ BC, ∴ △BCE 和 △DCF 为直角三角形. 在 Rt△BCE 和 Rt△CDF 中, BC =CD CE=DF{ , ∴ Rt△BCE ≌ Rt △CDF ( HL), ∴ ∠ABC = ∠DCF. ∵ ∠DCF = ∠ACB, ∴ ∠ABC = ∠ACB,∴ AB=AC; (2)解:∵ CD=BC,∴ ∠CBD = ∠CDB. ∵ ∠ACB = ∠CBD+∠CDB,∴ ∠ACB = ∠ABC = 2 ∠CBD. ∴ ∠ABD= 3∠CBD= 105°,∴ ∠CBD= 35°,∴ ∠ABC = 2∠CBD= 70°,∴ ∠A= 180°-2∠ABC= 40°. 15. 解:(1) △AOB 为直角三角形. 理由:∵ AB = AC, ∠B= 30°,∴ ∠C= ∠B= 30°,∴ ∠BAC= 180°-30° - 30° = 120°. ∵ OD∥AC, ∠AOD = ∠B = 30°, ∴ ∠OAC= ∠AOD= 30°,∴ ∠BAO= 120°-30° = 90°, ∴ △AOB 是直角三角形; (2)6 (3)△AOD 的形状是等腰三角形时,分三种情况: ①DA= DO 时,∠OAD = ∠AOD = 30°,∴ ∠BDO = ∠OAD+ ∠AOD = 60°; ② OA = OD 时, ∠ODA = ∠OAD= 1 2 ×(180°-30°) = 75°,∴ ∠BDO = 180°- 75° = 105°;③AD = AO 时,∠ADO = ∠AOD = 30°, ∴ ∠OAD= 120° = ∠BAC,点 O 与 C 重合,不合题 意;综上所述,∠BDO 的度数为 60°或 105°. 16. 解:(1)AE=BD　 AE⊥BD (2)成立. 理由如下:延长 AE 交 BD 于 H,交 BC 于 O. ∵ ∠ACB= ∠ECD = 90°,∴ ∠ACE = ∠BCD. 在△ACE 和△BCD 中,AC = CB,∠ACE = ∠BCD, CE= CD,∴ △ACE≌ △BCD( SAS), ∴ AE = BD, ∠EAC= ∠CBD. ∵ ∠EAC+∠AOC = 90°,∠AOC = ∠BOH,∴ ∠BOH+∠OBH = 90°,∴ ∠OHB = 90°, 即 AE⊥BD; (3)17 或 7　 【解析】①当射线 AD 在直线 AC 的 上方时,如图 1,作 CH⊥ AD 于 H. ∵ CE = CD, ∠ECD= 90°,CH⊥DE,∴ EH = DH = 1 2 DE = 5, ∠CED= ∠ECH= 45°,∴ CH =EH = 5. 在 Rt△ACH 中. ∵ AC = 13,CH= 5,∴ AH= 132 -52 = 12,∴ AD =AH+DH = 17. ②当射线 AD 在直线 AC 的下方 时,如图 2,作 CH⊥AD 于 H. 同法可得 AH= 12,故 AD=AH-DH= 12-5 = 7. 综上所述,AD 的值为 17 或 7. 图 1 　 　 　 　 图 2 17. 解:(1)∠AEB= 60°,AD=BE,理由如下:∵ △ACB 和△DCE 均为等边三角形,∴ CA = CB,CD = CE, ∠ACB = ∠DCE = 60°. ∴ ∠ACD = ∠BCE. 在 △ACD 和 △BCE 中, AC=BC ∠ACD= ∠BCE CD=CE { , ∴ △ACD ≌△BCE( SAS) . ∴ ∠ADC = ∠BEC,AD = BE. ∵ △DCE 为等边三角形,∴ ∠CDE = ∠CED = 60°. ∵ 点 A,D,E 在同一直线上, ∠ADC = ∠BEC = 120°. ∴ ∠AEB= ∠BEC-∠CED= 60°. (2)①90°　 ②AE=BE+2CM (3)35　 【解析】由(2)得∠AEB = 90°,AE = BE+ 2CM= 10. ∵ 点 A,D,E 在同一直线上,CM 为 △DCE 中 DE 边上的高,∴ CM⊥AE,∴ S四边形ABEC =S△ACE+S△ABE = 1 2 ×10×3+ 1 2 ×10×4 = 35. 追梦专项总结突破卷(二) 一元一次不等式(组)的计算与应用 1. 解:移项,得 7x-5x≤2. 合并同类项,得 2x≤2. 系 数化为 1,得 x≤1. 在数轴上表示为: 2. 解:去分母,得 2x-8≥5x-5. 移项、合并同类项,得 -3x≥3. 解得 x≤-1. 将解集表示在数轴上如下: 3. 解:解不等式 3x-5<x+1,得 x<3,解不等式 2(2x- 1)≥3x-4,得 x≥-2,则不等式组的解集为-2≤x< 3,将不等式组的解集表示在数轴上如下: 4. 解:解不等式 2x+3≤x+6,得 x≤3,解不等式x +3 3 <x +2 2 , 得 x>0,则不等式组的解集为 0<x≤3,将不等式组的 解集表示在数轴上如下: 5. 解:解不等式①得 x< 9 2 ,解不等式②得 x≥-2,所 以原不等式组的解集为-2≤x< 9 2 ,不等式组的解 集在数轴上表示如图. 6. D　 【解析】不等式组整理得 x>4x>m+1{ . ∵ 不等式组 的解集为 x>4. ∴ m+1≤4,解得 m≤3. 故选 D. 7. C　 【解析】解不等式-2x-1>3,得 x<-2,解不等式 a-x≥0,得 x≤a. ∵ 不等式组的解集为 x≤a. ∴ a< -2. 故选 C. 8. C　 【解析】解不等式 3x-1<2,得 x<1. 解不等式-2x >m,得 x<-m 2 . ∵ 不等式组的解集为 x<1. ∴ -m 2 ≥ 追梦之旅铺路卷·八年级下·BS·数学　 第 19 页 1,解得 m≤-2. 故选 C. 9. A　 10. A 11. B　 【解析】 1 +x>a① 2x- 4≤0②{ ,由①得,x>a- 1;由② 得,x≤2 . ∵ 此不等式组有解,∴ a- 1 < 2,解得 a< 3 . 故选 B. 12. C　 【解析】由不等式x -1 3 ≤1,可得 x≤4,由不等 式 a-x<2,可得 x>a-2,由以上可得不等式组的解 集为 a-2<x≤4. ∵ 不等式组 x-1 3 ≤1 a-x<2 { 恰好只有四 个整数解,可得 0≤a-2<1,解得 2≤a<3. 故选 C. 13. D　 【解析】 x +1>-5① 2x+m<0②{ ,解不等式①得 x>-6,解 不等式②得 x<-m 2 . ∴ 不等式组的解集为:-6<x< -m 2 . ∵ 不等式组的所有整数解的和为-9,∴ 不等 式组的整数解可以为- 5、- 4 或- 5、- 4、- 3、- 2、 -1、0、1、2、3,∴ -4<-m 2 ≤-3 或 3<-m 2 ≤4,∴ 6≤ m<8 或-8≤m<-6. 故选 D. 14. A 15. m≥2　 【解析】解方程组得 x =m+1 y= -3m+3{ . ∵ x+y≤ 0. ∵ m+1-3m+3≤0,解得 m≥2. 16. 解:由题意,得 a-3 = 0,b-4 = 0,∴ a= 3,b= 4,解不 等式 x-3 3 >x-4 得 x< 9 2 ,解不等式 2x+3<6x +1 2 得 x > 5 2 ,则该不等式组的解集为 5 2 <x< 9 2 ,最大整数 解为 4,∴ c= 4,故△ABC 的周长= 3+4+4 = 11. 17. 解:(1)设 1 个木质书架 x 元,1 个铁质书架 y 元. 由题意,得 y -x= 80 3x+2y= 1060{ ,解得 x= 180 y= 260{ . 即 1 个木 质书架 180 元,1 个铁质书架 260 元; (2)设学校购买 a 本文学名著,则购买自然科学 类书籍(a+26)本. 根据题意可得 30a+20(a+26) ≤4000,解得 a≤69. 6,因为 a 取整数,所以 a 最 大为 69. 故最多可购买 69 本文学名著. 18. 解:(1)依题意,得 25x +12y=550 (0. 012×600+0. 8)x+2y=130{ ,解 得 x=10 y=25{ .即 x 的值为 10,y 的值为 25. (2)设 4 月购进 A 型车 m 辆,则购进 B 型车(50-m) 辆. 依题意得 (0. 012 ×600+0. 8)m+2(50-m)≥300 50-m>0{ , 解得 100 3 ≤m<50. 设所进车辆全部售出后获得的总 利润为 w 万元,3000 元=0. 3 万元,则 w=(28-25)m +(16-12)(50-m)+0. 3×[(0. 012×600+0. 8)m+2(50 -m)] =0. 8m+230. ∵ 0. 8>0,∴ w 随 m 的增大而增 大,∵ m 为整数,∴ 当 m = 49 时,即购进 A 型车 49 辆,B 型车 1 辆时获利最大. 图形的平移与旋转 1. A　 2. D　 3. B　 4. C 5. D　 【解析】由题意得,对应点之间的关系是横坐 标加 3,纵坐标减 1,∴ 0-1 = a,0+3 = b,∴ a = -1,b = 3,∴ a-b= -1-3 = -4. 故选 D. 6. D　 【解析】由旋转的性质得出 CD = CA,∠EDC = ∠BAC=135°,AB=DE,则△ABC≌△DEC(SAS). ∵ 点 A,D,E 在同一条直线上,∴ ∠ADC = 45° = ∠DAC,∴ ∠ACD= 90°,∴ AD = 2 AC,∴ AE = AD+DE = 2 CD+ AB,故选项 A,B,C 正确,D 错误. 故选 D. 7. 14cm　 【解析】根据题意得:AE=BF=CG= 3cm,EG =AC. ∵ 三角形 ABC 的周长为 8cm,∴ AB+BC+AC = 8cm,∴ AB+BC+EG= 8cm,∴ 五边形 ABCGE 的周 长=AB+BC+EG+AE+CG= 8+3+3 = 14(cm) . 8. 24° 　 【解析】 ∵ AB′ = CB′, ∴ ∠C = ∠CAB′, ∴ ∠AB′B= ∠C+∠CAB′ = 2∠C. ∵ 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到△AB′C′,∴ ∠C = ∠C′,AB =AB′,∴ ∠B= ∠AB′B = 2∠C. ∵ ∠B+∠C+∠CAB = 180°,∴ 3∠C = 180°-108°,∴ ∠C = 24°,∴ ∠C′ = ∠C= 24°. 9. 2　 【解析】如图:与△ABC 成中心对称的三角形 有:①与△CGA 关于中心点 I 对称;②与△DFG 关 于中心点 O 对称. 共 2 个. 10. 解:(1)如图,Rt△A′B′O 即为所求,点 A′(0,2), B′(1,1); (2)点 B 和点 B′可以看作是关于 y 轴上点(0,1) 中心对称,对称中心的坐标为(0,1) . 11. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作. 　 (0,2)　 8 (2)如图,△A2B2C2 为所作. 　 3. 5 (3)(2,0) 追梦之旅铺路卷·八年级下·BS·数学　 第 20 页