山东省济南市天桥区2023-2024学年下学期九年级下学期开学考试数学试题

2024年济南市天桥区九年级第二学期开学测（2024.03.05） 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D．0.4 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． 3．中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（　　） A． 3.75×106 B．37.5×104 C．3.75×105 D．0.375×106 4．如图，已知直线a∥b，现将含45°角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上．若 ∠1＝23°，则∠2的度数为（　　） A．68° B．67° C．23° D．22° 5．下列运算正确的是（　　） A．x3•x2＝x5 B．（x3）2＝x5 C．（x+1）2＝x2+1 D．（2x）2＝2x2 6．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，已知a+b＜0，下列结论一定正确的是（　　） A．a＜b B．|a|＞|b| C．a2﹣b2＜0 D．a﹣b＜0 7．如果从﹣1，2，3三个数中任取一个数记作m，又从0，1，﹣2三个数中任取一个数记作n，那么点P（m，n）恰在第四象限的概率为（　　） A． B． C． D． 8．已知反比例函数图象经过点（﹣2，3），下列说法中不正确的是（　　） A．该函数图象在第二、四象限 B．点（1，﹣6）在该函数图象上 C．当x＞1时，﹣6＜y＜0 D．y随x的增大而增大 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点D，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，如果BC＝9，CD＝4，下列结论错误的是（　　） A．AD平分∠BAC B．AF＝AE＝DE＝DF C． S△ADF：S△CDF＝5：4 D．S△ADF＝10 10．图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向反射出去，此时，我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性，如图2，抛物线上任意一点M到焦点A的距离AM的长等于点M到一条平行于x轴的直线的距离MN的长.若抛物线的表达式为，那么此抛物线的焦点的坐标为：（　　） A．（0，3） B．（0，4） C．（0，） D．（0，） 第9题图 第10 题图 二．填空题（共6小题） 13．分解因式：x2﹣4xy +4 ＝　 　． 14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有 　 　个． 15．已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为x1＝1，则另一个根x2＝　 　． 16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，⊙M经过点A，B，C，D，则tan∠BDC的值为 　 　． 第16题图 第17题图 第18题图 17．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买8千克这种苹果比分8次每次购买1千克这种苹果可节省的金额为　 　元． 18．如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC＝AD，BC＞AB，tan∠ABC＝2，AB∥CD，AB＝3，BD＝4，则对角线AC的长为　 　． 三．解答题（共10小题） 17．（6分）计算：+4sin60°+ ( 2022)0 18．（6分）解不等式组 19．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE，BF． 求证：∠ABF＝∠CDE 20．（8分）图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状下的侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM∥ON）．已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角∠PME＝37°．（参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin53