精品解析：江西省赣州市大余县职业中等专业学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

大余县职业中专高二上学期12月份月考 中职数学试卷 一、是非选择题（每小题3分，共30分.对的写正确，错的写错误） 1. 的单调递减区间是．（ ） 2. 方程的解集中有两个元素. （ ） 3. 设非零向量，的夹角为，则的充要条件是．（ ） 4. 函数图像经过点.（ ） 5. 若直线上有无数个点不在平面内，则.（ ） 6 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行．（ ） 7. 从一副扑克牌（去掉大小、王）中任意抽取一张牌，取出牌是梅花的概率是.（ ） 8. 不等式的解集是． （ ） 9. ，为非零向量，若，则；（ ） 10. 若指数函数减函数，则 （ ） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11. “不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知表示直线，表示平面，下列说法正确的是（      ） A. B. C. D. 13. 从三件正品、两件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ） A. B. C. D. 14. 双曲线的渐近线方程是（    ） A. B. C. D. 15. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（    ） A. B. C. D. 16. 在边长为2的等边中，的值是（    ） A. 4 B. C. 2 D. 17. 已知集合， ，则的子集的个数为（    ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 18. 与双曲线有相同渐近线，且与椭圆有共同焦点双曲线方程是（    ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19. 已知，则______ 20. 甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为______ 21. ______ 22. 在正方体中，异面直线和所成角的大小为_____. 23. 如图为正六棱柱，与直线异面的侧棱共有______条． 24. 若曲线是双曲线，则其焦距为______. 四、解答题（本大题共6小题，25—28小题每题8分，29—30小题每题9分，共50分，解答应写出过程或步骤）. 25. 已知集合，; （1）若，全集，求； （2）若，求实数的值. 26. 已知向量与的夹角为，且，求： （1）； （2）． 27. 已知函数，. （1）判断函数单调性，并证明； （2）求的最大值和最小值. 28. 如图，在三棱柱中，底面ABC，，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面． 29. 已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点P的坐标． 30. 某中学高二年级在期中考试之后为了了解学生学习物理的情况，抽取了10名成绩在分（满分为分）之间的学生进行调查，将这名学生的成绩分成了六段：，，，，，，绘成频率分布直方图，如图所示． （1）求这10名学生的成绩的众数和成绩在的学生人数； （2）从成绩在的学生中任抽取2人，求成绩在间的学生恰好有人的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大余县职业中专高二上学期12月份月考 中职数学试卷 一、是非选择题（每小题3分，共30分.对的写正确，错的写错误） 1. 的单调递减区间是．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据二次函数图像和性质即可求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为y轴， 在单调递增，在单调递减， 故答案为：错误 2. 方程的解集中有两个元素. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】解一元二次方程求解的个数. 【详解】方程的解为，故解集中只有一个元素. 故答案为:错误. 3. 设非零向量，的夹角为，则的充要条件是．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】利用推出关系证明充要条件. 【详解】因为,所以充分性成立, 因为,所以必要性成立, 所以的充要条件是. 故答案为:正确. 4. 函数的图像经过点.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将代入函数进行计算即可判断. 详解】将代入函数， 可得，所以函数的图像经过点. 故答案为：正确. 5. 若直线上有无数个点不在平面内，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】当直线与平面相交时，也满足直线上有无数个点不在平面内. 故答案为：错误. 6. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析