精品解析：浙江省杭州市临平职业高级中学（临平技工学校）2023-2024学年高二上学期期中数学试题

浙江省杭州市临平职业高级中学（临平技工学校） 2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 设，，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 点，那么与的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的离心率等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于向量的说法中，正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 互为负向量的两个向量方向相同 C. 两个相等向量的方向相同 D. 两个共线向量的方向相同 6. 在平面直角坐标系中，已知两定点，动点P满足，设坐标原点为O，则直线OP斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 9. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 两条异面直线所成角的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 己知抛物线，直线l为，记抛物线上的点到准线的距离为m，到l的距离为n，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若向量，则（ ） A. B. C. D. 13. 椭圆和具有（ ） A. 相同的长轴和短轴 B. 相同的焦点 C. 相同顶点 D. 相同的离心率 14. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15. 开普勒第一定律也称椭圆定律、轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上，将某行星看作一个质点，H绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离．若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（ ） A. 39 B. 52 C. 86 D. 97 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 16. 己知向量，则与同方向的单位向量是_________． 17. 若椭圆的焦距等于2，则m的值为_________． 18. 己知长方体同一顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的体积为_________． 19. 已知，则_________． 20. 若关于x、y的方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_________． 21. 己知条件，条件，则p是q的条件_________． 三、解答题（本大题共7小题，共46分） 22. 已知点，是线段的中点． （1）求点和的坐标； （2）若是轴上一点，且满足，求点的坐标． 23. 已知集合，集合，命题，命题． （1）当实数a为何值时，p是q的充要条件； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的范围． 24. 一条直线经过椭圆C一个焦点和一个顶点， 试求： （1）椭圆的标准方程、直线的一般方程； （2）设椭圆的另一焦点为点，直线与椭圆的另一交点为点，求的周长． 25. 已知抛物线顶点为原点，准线为． （1）求抛物线的标准方程． （2）过抛物线焦点的直线，被抛物线截得的线段长度为，求此直线方程． 26. 在棱长为2的正方体中，己知E，F分别是的中点． （1）求和EF的夹角． （2）求点F到直线距离． 27. 如图所示，已知椭圆经过点，且双曲线的顶点为椭圆的焦点，双曲线的焦点为． （1）求椭圆和双曲线的标准方程： （2）若直线经过点且倾斜角为，直线交双曲线于两点，求． 28. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作弦且弦被点P平分，求此弦所在的直线方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省杭州市临平职业高级中学（临平技工学校） 2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 1. 设，，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分性、必要性的定义对命题进行判断即可. 【详解】充分性：推不出，如，故充分性不成立， 必要性：可以推出，故必要性成立. 所以是成立的必要不充分条件. 故选：. 2. 已知向量，且，则（ ）