6.1.1复数的相关概念（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

数 学 6.1.1复数的相关概念 第六单元 复数 拓展模块（一） 人民教育出版社 第六单元 复数 6.1.1复数的相关概念 学习目标 知识目标 能力目标 情感目标 核心素养 理解复数及其相关概念； 学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握复数的代数形式，掌握两个复数相等的判断方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 通过思考、讨论等活动，直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 创设情境，生成问题 活动 1 问题提出 一元二次方程 是否能求出实数解？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 假设有一个数是方程 的解，那么这个数的 平方应该等于 -1.这个数不在实数集内.为此，人们引入了一个新的的数. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 一般地，为了使方程 有解，人们规定 i的平方等于 -1，即 i2=-1 ， 并称 i 为虚数单位. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 探索研究 （1）你认为可以怎样表示 2 与 i 的和？又该怎样表 示 3 减 i？ （2）你认为5与i的乘积可以怎样表示？这个数具 有什么性质？你能举出生活中一些二面角的例子吗？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 实数 a 与 i 的和记作 a + i ，且实数 0 与 i 的和为 i ；实数 b 与 i 的积记作 bi ，且实数 0 与 i 的积为 0，实数 1与 i 的积为 i . 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 抽象概括 一般地，当 a 与 b 都是实数时，称 a + bi 为复数．复数一般用小写字母 z 表示，即 z = a + bi ( a ，b∈R )， 其中 a 称为 z 的实部，b 称为 z 的虚部，分别记作 Re(z)=a， Im(z)=b. 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母 C 表示，因此 C ={ z|z=a+bi，a ，b∈R}. 例如，2+(-3)i∈C ，这是一个实部为 2 且虚部为﹣3的复数，为了简单起见，2+(-3)i 通常简写为 2-3i；又如，-1-2i∈C，这是一个实部为﹣1且虚部为﹣2 的复数． 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动 2 不难看出，任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为 0 的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数． 例如，复数3是一个实数，复数 1-i 是一个虚数，而复数﹣2i 是一个纯虚数． 例1 分别求实数x的取值，使得复数 z=(x-2)+(x+3)i （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 分别求实数x的取值，使得复数 z=(x-2)+(x+3)i （1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数. 分析 因为 x 是实数，所以 z 的实部是 x-2，虚部是x+3. 然后由复数z = a + bi 是实数、虚数与纯虚数的条件可以确定 x 的值. 巩固练习，提升素养 活动 3 例1 分别求实数x的取值，使得复数 z=(x-2)+(x+3)