6.1.1复数的相关概念（教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（人教版2021·拓展模块一）

课 题 6.1.1复数的有关概念 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育出版社出版，高中二年级拓展模块（一）第六章； 教材内容：包括复数的概念、复数的代数形式及其运算、复数集中实系数一元二次方程的解法； 地位与作用：同学们是不是觉得有点难以理解了？是不是认为这种东西是个"怪物"呢？ 这与本章我们要学的复数有关，事实上，数学家们花了几百年的时间才把复数理论完全建立起来．值得一提的是，在复数发明后的很长一段时间里，它都只是数学家的"玩具"，大家都认为复数在实际生活中是没有用处的，甚至卡尔丹都说复数是"精致而不中用"的，但后来，人们渐渐地发现，复数在很多领域都担当了不可或缺的角色，如电学、流体力学等． 学情分析 1. 16~18岁年龄段学生身心都有较大程度发展，喜欢学习新技巧，喜欢有挑战性的事物， 渐渐地能理解抽象的概念，开始具有从不同的角度来看这个世界的能力。情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高； 2.通过数的扩充过程学习，本节课将进一步学习使方程有解的实数的扩充方法--复数； 3.职业高考学生在初中学业水平中处于中下游，因此教学中需从实际生活实例出发，加强前后知识的衔接性、串联性，回顾数的扩充过程的基础上学习使方程有解的实数的扩充方法--复数. 学习目标 1.理解复数及其相关概念； 2.学生运用自主探讨、合作学习，理解并掌握复数的代数形式，掌握两个复数相等的判断方法，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力，培养学生逻辑思维能力； 3.通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 学习重难点 1. 理解复数及其相关概念； 2. 理解并掌握复数的代数形式 3. 掌握两个复数相等的判断方法 教学方法 讲授法、谈话法、讨论法、类比法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案； 学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一： 创设情境 生成问题 问题情境 一元二次方程是否能求出实数解？ 思考并尝试利用初中所学知识解 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容 活动二： 调动思维 探究新知 抽象概括 假设有一个数是方程的解，那么这个数的 平方应该等于 -1.这个数不在实数集内.为此，人们引入了一个新的的数. 一般地，为了使方程有解，人们规定i的平方等于-1，即 i2=-1， 并称i为虚数单位. 特别提示 值得注意的是，从本质上来说，虚数单位 i 与上述 表示的意义是一样的，但是，为了避免混淆，如不特别声明，以后我们不再使用类似这样的表达式．也就是说，在中，还是要求 a ≥0，请大家务必注意这一点．不难想到，引进虚数单位 i 后，需要定义虚数单位与实数之间的运算，而在印刷时，为了表示 i 为虚数单位， i 总是印成正体. 探索研究 （1） 你认为可以怎样表示2与i的和？又该怎样表 示3减i？ （2） 你认为5与i的乘积可以怎样表示？这个数具 有什么性质？ 实数 a 与 i 的和记作a + i ，且实数0与 i 的和为 i ；实数 b 与 i 的积记作 bi ，且实数0与 i 的积为0，实数1与 i 的积为 i . 一般地，当 a 与 b 都是实数时，称 a + bi 为复数．复数一般用小写字母z表示，即 z = a + bi ( a ，b∈R )， 其中 a称为 z 的实部，b称为 z 的虚部，分别记作 Re(z)=a， Im(z)=b. 所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母 C 表示，因此 C ={ z|z=a+bi，a ，b∈R}. 例如，2+(-3)i∈C ，这是一个实部为2且虚部为﹣3的复数，为了简单起见，2+(-3)i 通常简写为2-3i；又如，-1-2i∈C，这是一个实部为﹣1且虚部为﹣2的复数． 不难看出，任意一个复数都由它的实部与虚部唯一确定，虚部为0的复数实际上是一个实数．特别地，称虚部不为0的复数为虚数，称实部为0的虚数为纯虚数． 例如，复数3是一个实数，复数1-i 是一个虚数，而复数﹣2i是一个纯虚数． 分组讨论并解答“问题情境” 阅读理解“特别提示”的内容 讨论并回答“探索研究”中的问题 通过讨论，理解复数及其相关的概念，掌握复数相等的判断方法 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化； 活动三： 巩固练习 素质提升 例 1 分别求实数x的取值，使得复数z=（x-2）+（x