内容正文：
第六章圆周运动
6.3 向心加速度
复习回顾：
1、什么叫向心力？
2、哪些力可以充当向心力（向心力的来源）？
3、用什么方法研究向心力的大小与哪些因素有关？
4、向心力的七个表达式？
5、一般的圆周运动合外力还指向圆心吗？
6、一般的圆周运动合外力怎么分解？
7、 如何研究一般的曲线运动？
8、如何用圆锥摆粗略验证向心力的表达式？
9、如何用动力学研究圆周运动问题？
10、如何分析圆周运动中的连接体问题？
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八大行星围绕太阳做运输圆周运动！它们的运动状态有没有发生变化呢？
既然运动状态发生了变化，说明一定受到了力的作用！一定有加速度！加速度的大小和方向如何呢？这就是这一节我们要学习的内容。
加速度我们学过两个公式，一个是决定式 ,一个是定义式 ,本节课将从这两个方向来研究做匀速圆周运动的物体的加速度！
1.向心力的方向？
沿半径指向圆心，与速度方向垂直。
只改变线速度的方向不改变速度大小。
2.向心力的作用？
3.向心力的大小？
根据牛顿第二定律，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。
G
FN
F
O
合力
小球绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。
新课导入
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1.定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度。
4.物理意义：描述速度方向变化快慢的物理量
（向心加速度只改变速度方向，不改变速度大小）
2.符号：an
3.方向：始终指向圆心（与线速度方向垂直）
5.性质：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速运动。
一、向心加速度
v
a
Fn
从决定式上推导匀速圆周运动的加速度大小
根据
牛顿第二定律
单位：m/s2
r
r
r
r
7
5.加速度的大小：
=r=ωr=4r
【例1】、下列关于向心加速度的说法中正确的是（ ）
A.向心加速度的方向始终指向圆心
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
A
【例2】 、如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（ ）
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，
但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
D
【例3】 、（多选）如图所示，一小物块以大小为an＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是（ ）
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为π s
C.小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D.小物块在π s内通过的路程为零
AB
【例4】 、如图所示，一半径为R的球体绕轴O1O2以角速度ω匀速转动，A、B为球体上两点．下列说法中正确的是（ ）
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
A
【例5】 、如图的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘上的质点，且rA＝rC＝2rB，则三个质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于（ ）
A．4∶2∶1
B．2∶1∶2
C．1∶2∶4
D．4∶1∶4
A
【例6】 、（多选）一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方 处钉有一颗光滑钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
AC
问题：向心加速度的大小与半径成正比还是反比？
当线速度v一定时，an 与 r 成反比
当ω、T、n 一定时，an 与 r 成正比
注意：向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。
【例7】 、关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A.由 知 a 与 r 成反比
B.由 知 a 与 r 成正比
C.由 知 ω 与 r 成反比
D.由ω=2nπ 知 ω 与转速 n 成正比
D
匀速圆周运动
G
N
F
变速圆周运动
合力全部
提供向心力
F合= Fn
合力的一部分
提供向心力
O
Fn
Fτ
F合
v
结论: 做匀速圆周运动物体的合力时刻指向圆心，加速度也时刻指向圆心。变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加