5.2.1双曲线的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一上册

5.2.1 双曲线的标准方程 第五单元 圆锥曲线 1 回顾：椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆 探究：平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹 2 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 生活中的双曲线 3 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 双曲线定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线。 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——双曲线的焦距. | |MF1| - |MF2| | = 2a o F 2 F 1 M 4 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 5 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 (a>0,b>0) (a>0,b>0) 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系 b2=c2-a2 6 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 双曲线与椭圆的比较   椭圆 双曲线 定义 |MF1|+|MF2|=2a (2a>|F1F2|) ||MF1|-|MF2||=2a (0<2a<|F1F2|) a,b,c的关系 b2=a2-c2 b2=c2-a2 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上 7 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例1 求满足下列条件的双曲线的标准方程. 两个焦点的坐标分别是(-5,0),(5,0),双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8; 解：由双曲线的定义知,2a=8,所以a=4, 又知焦点在x轴上,且c=5, 所以b2=c2-a2=25-16=9, 题型一：双曲线的标准方程 8 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例2 已知双曲线的焦点在x轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以 由于椭圆的焦点在x轴上，因此双曲线的标准方程为 9 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例2 求下列双曲线的焦点坐标与焦距. (1) (2) 解 （1）因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在x轴上， 并且 ．故 因此 所以，双曲线的焦点为 ， 焦距为26． 题型二：双曲线的焦点坐标与焦距 10 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例2 求下列双曲线的焦点坐标与焦距. (1) (2) 解（2）将方程化成标准方程为 因为含y项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y轴上， 因此 所以，双曲线的焦点为 焦距为 ．故 并且 11 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习2 求下列双曲线的焦点坐标与焦距. (1) (2) 12 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 $$