5.1.2椭圆的性质课件-2023-2024学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一上册

5.1.2 椭圆的性质 第五单元 圆锥曲线 1 观察椭圆（ >>0 ）的形状，它具有怎样的对称性？ 长轴长为2a,短轴长为2b 2 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 椭圆的顶点 如图，计算椭圆（ >0 ）的顶点坐标 3 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例3 求椭圆 的长轴长、短轴长，焦点和顶点的坐标。 解 将所给的方程化为标准方程，得 这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a = 5，b = 3． 所以长轴长2a = 10，短轴长2b = 6 因为 焦点坐标为 4 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？ 5 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 离心率：焦距与长轴之比记作e == 6 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例3 求椭圆 + =1的离心率 解 7 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 焦点的位置 x轴上 y轴上 顶点 A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0) 轴长 长轴长为2a,短轴长为2b 焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) 焦距 2c 离心率 8 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例4 求满足条件的椭圆方程 （1）经过点（-3，0）、（0，-2） （2）长轴长为18，离心率为1/3 a = 3， b = 2． 由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上． 因此所求的椭圆标准方程为 解：（1） 9 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例4 求满足条件的椭圆方程 （1）经过点（-3，0）、（0，-2） （2）长轴长为18，离心率为1/3 解：（2） 所以 a = 9， c = 3． 椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上． 因此，所求的椭圆方程为 因为 于是 或 10 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程． （1） （2） ，焦点在y轴上． 2.求e = 0.8，c = 4的椭圆的标准方程． a = 4，b = 1，焦点在x轴上； 11 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 P28.问题2 已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点M(3，2)，求椭圆的标准方程． 12 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习P33.4已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，并且经过点M(3，0)，求椭圆的标准方程． 由题意得 解：当焦点在x轴上时， 设椭圆的标准方程为 ＝1(a>b>0)， 椭圆的标准方程为 ＋y2＝1. 13 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习P33.4已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，并且经过点M(3，0)，求椭圆的标准方程． 当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 ＝1(a>b>0)， 由题意得 椭圆的标准方程为 ＝1. 14 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 P30.3已知椭圆的长轴长与短轴长的和为20，焦距为4，求椭圆的标准方程． 练习P32.3 15 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 韦达定理 一元二次方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚中，两根x1,x2有如下关系： x1+x2= ，x1·x2= 16 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 弦长公式 斜率为k的直线l与椭圆交于A（x1，x2）、B（y1，y2） 17 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 高考题：已知椭圆C的方程为 ＋y2＝1. (1)求椭圆C的离心率； (2)过椭圆C的焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆C交于点A，B求线段AB的长． 18 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 高考题：已知椭圆C的方程为 ＋y2＝1. (2)过椭圆C的焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆C交于点A，B求线段AB的长． 19 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 20 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 高考题：已知椭圆C的方程为 ＋y2＝1. (2)过椭圆C的焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆C交于点A，B求线段AB的长． 21 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 高考题：已知椭圆C的方程为 ＋y2＝1. (2)过椭圆C的焦点且倾斜角为60°的直线与椭圆C交于点A，B求线