2024年江西省三校生高考数学冲刺试卷（三）

2024年江西省三校生高考数学冲刺试卷（三） 一、是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B.） 1．（3分）已知集合A＝{x|x＜4}，B＝{x∈N|x≥1}，则A⋂B＝{x|1≤x＜4}． 　 　（判断对错） 2．（3分）若f（x）是定义在R上的减函数，则f（3）（﹣2）＞0． 　 　（判断对错） 3．（3分）若ac＜bc，则． 　 　（判断对错） 4．（3分）若0.3a＞0.32022，则a＞2022． 　 　（判断对错） 5．（3分）若函数f（x）＝（a2﹣a﹣5）logax为对数函数，则a＝3． 　 　（判断对错） 6．（3分）若数列{an}为等差数列，且a2＝4，d＝2，则该数列的通项公式为an＝2n． 　 　（判断对错） 7．（3分）已知向量，，则． 　 　（判断对错） 8．（3分）若直线x﹣2y+3＝0与直线y＝kx﹣2垂直，则k＝2． 　 　（判断对错） 9．（3分）在△ABC中，若，则． 　 　（判断对错） 10．（3分）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则a＝5． 　 　（判断对错） 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．（5分）若函数f（x）＝，则f（x）的定义域为（　　） A．（1，2）∪（2，+∞） B．（1，2）∪[2，+∞） C．（1，+∞） D．（2，+∞） 12．（5分）若b≠0，则“b＝”是“a，b（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（5分）已知一圆锥的母线长为3，侧面积为3，则该圆锥的高为（　　） A．2 B． C．4 D．10 14．（5分）已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是（　　） A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c 15．（5分）一种卫星接收天线（如图），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图），已知该卫星接收天线的口径AB＝8米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，则该抛物线的方程为（　　） A．y2＝x B．y2＝x C．y＝x2 D． 16．（5分）函数f（x）＝ax3﹣且f（2）＝2（﹣2）＝（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2 17．（5分）在异面直线a，b上分别有4个点和7个点，则由这些点中的任意三点共能确定的平面个数为（　　） A．4 B．7 C．11 D．28 18．（5分）函数y＝ax（a＞0且a≠1）与y＝ax+2在同一坐标系的图像可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 19．（5分）若直线4ax+y＝1与直线x+（1﹣a）y＝﹣1互相垂直，则a＝　 　． 20．（5分）已知向量，的夹角为，且，||＝2|＝　 　． 21．（5分）各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝1，a2+a3＝6，则＝　 　． 22．（5分）已知tanα＝3，则sin2α+cos2α＝　 　． 23．（5分）的展开式中，含x2项的系数是 　 　.（用数字作答） 24．（5分）已知函数，则f（x）的最大值为 　 　． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题8分，共50分.解答应写出过程或步骤.） 25．（8分）某车间在三天内，每天生产6件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过． （1）求第一天的产品通过检测的概率； （2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率． 26．（8分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣7，S3＝﹣15．求： （1）数列{an}的公差及通项公式； （2）Sn及Sn的最小值． 27．（8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）求B的大小； （2）若c＝，a+b＝2，求△ABC的面积． 28．（8分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点A（2，t）（t＞0），焦点为F． （1）求抛物线C的方程； （2）若过点A且斜率为2的直线交C于另一点B，求|AB|． 29．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，AD＝2，E为PC的中点 （1）证明：AD∥平面PBC． （2）求四棱锥P﹣ABCD的体积． 30．（10分）已知函数f（x）＝b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）． （1）求f（x）的解析式； （2）[f（x）]2＝3f（x），