5.1.1椭圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一上册

5.1.1 椭圆的标准方程 第五单元 圆锥曲线 1 生活中的椭圆 2 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 我们将平面内与两个定点 （大于 ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两 个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距． 椭圆的定义 的距离之和为常数 3 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 取过焦点 的直线为x轴，线段 的垂直平分线为 y轴，建立平面直角坐标系，如图所示． 设M(x，y)是椭圆上的任一点，椭圆的焦距为2c（c＞0）， 椭圆上的点与两个定点 的距 坐标分别为（－c，0）， （c，0）， 离之和为2a（a＞0），则 的 由条件 得 椭圆的标准方程 4 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 F1（－c，0）、 F2（c，0）， 由条件 由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0， 设 则 等式两边同时除以 得 5 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 椭圆的标准方程① 该方程叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程．它 所表示的椭圆的焦点是 并且 6 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 椭圆的标准方程② 该方程叫做焦点在y轴上的椭圆的标准方程．它 所表示的椭圆的焦点是 并且 7 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习   焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a,b,c的关系 b2=a2-c2 8 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 判断以下方程是否为椭圆的标准方程. √ √ 9 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例. a=6,c=1的椭圆的标准方程是(　　) A.=1　 B.=1 C.=1 D.=1或=1 D 一、求椭圆的标准方程 10 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10； 在椭圆中，c=4，2a=10，且焦点在x轴上，求椭圆的标准方程 11 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例1 求满足下列条件的椭圆的标准方程： 两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10； 解 由于c = 4，2a = 10，即c = 4，a = 5，所以 由于椭圆的焦点在x轴上，因此椭圆的标准方程为 即 12 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 求椭圆的a、b ，则a= ，b= . ，则a= ，b= . ，则a= ，b= . 5 4 4 3 13 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例2 求下列椭圆的焦点坐标和焦距 （1） + =1 （2）2+=16 解 （1）因为5＞4，所以椭圆的焦点在x轴上，并且 故 因此 c = 1，2c = 2． 所以，椭圆的焦点为 焦距为2． 二、求椭圆的焦点、焦距 14 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例2 求下列椭圆的焦点坐标和焦距 （1） + =1 （2）2+=16 二、求椭圆的焦点、焦距 解：（2）将方程化成标准方程，为 因为16＞8，所以椭圆的焦点在y轴上，并且 故 因此 所以，椭圆的焦点为 焦距为 15 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习1 椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是(　　) A.(±,0) B.(0,±) C. D. C 16 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习2 求下列椭圆的焦点坐标和焦距 （1） + =1 （2）4+=64 17 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 $$