6.9 直线与圆的位置关系课件-2023-2024学年高一下学期北师大版（2021）中职数学基础模块下册

6.9 直线与圆的位置关系 第六单元 直线与圆的方程 1 2 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 初中圆与直线的位置关系及交点个数 r r r 相交 相切 相离 有两个交点 有一个交点 无交点 3 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d r d r d r d<r d=r d>r 4 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 思考:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？ 方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断. ∆>0 两个交点 相交 ∆=0 一个交点 相切 ∆<0 无交点 相离 d<r 相交 d=r 相切 d>r 相离 5 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 例1 已知直线y=x+1和圆x2+y2=13.求出它们的位置关系. 方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 解：联立方程组 x2+(x+1)2=13 所以直线和圆的位置关系是相交. x2+x2+2x+1=13 2x2+2x-12=0 x2+x-6=0 a=1,b=1,c=-6 △=b2-4ac =(1)2-4×1×(-6) =25 0 ＞ 6 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断. ∴直线与圆相交 例1 已知直线y=x+1和圆x2+y2=13.求出它们的位置关系. 直线化为x-y+1=0 < 7 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法一：联立方程，由交点个数确定直线与圆的位置关系 法二：比较d、r的大小确定直线与圆的位置关系 8 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法一：联立方程，由交点个数确定直线与圆的位置关系 得 当△>0， 方程组有两组不等的实数解，直线与圆有两个公共点，因此直线与圆相交; 9 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法一：联立方程，由交点个数确定直线与圆的位置关系 得 当△=0， 方程组只有一组实数解，直线与圆有只有一个公共点，因此直线与圆相切; 10 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法一：联立方程，由交点个数确定直线与圆的位置关系 得 当△<0， 方程组没有实数解，直线与圆没有公共点，因此直线与圆相离. 11 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法二：比较d、r的大小确定直线与圆的位置关系 直线化为x-y+b=0 < 相交 |b|<2 -2<b<2 12 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法二：比较d、r的大小确定直线与圆的位置关系 直线化为x-y+b=0 = 相切 |b|=2 b=2或-2 13 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法二：比较d、r的大小确定直线与圆的位置关系 直线化为x-y+b=0 > 相离 |b|>2 b<-2或b>2 14 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 思考:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？ 方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断. ∆>0 两个交点 相交 ∆=0 一个交点 相切 ∆<0 无交点 相离 d<r 相交 d=r 相切 d>r 相离 15 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 r=2，d=0 相交 相交 r=1，d=1 相切 相离 16 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法一：△=0 法二：d=r 17 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法一：△=0 18 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 法二：d=r 圆心（1,0），r=1 2x-y+b=0 =1 19 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 x1=2,x2=-1 y1=2,y2=-1 所以交点为(2,2)、(-1,-1) 解： 20 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习册P41.6求圆C：x2+y2=5与直线l：2x-y=0的交点坐标. 解： y=2x x2+(2x)2=5 5x2=5 x=±1 所以交点为(1，2)、(-1，-2) 21 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 思考：过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？ M M d=r/k1×k=-1 d=r k1×k=-1 + 22 课堂导