内容正文：
6.8.2圆的一般方程
第六单元 直线与圆的方程
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叫做以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的标准方程．
回顾
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将圆的标准方程
展开并整理，可得
令
则
⑴ 含
项的系数与含
项的系数都是1；
⑵ 方程不含xy项．
为圆的一般方程
注
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配方
拆平方
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将方程配方整理得
当
时，方程为是圆的标准方程，其圆心在
，半径为
形如
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方程
（其中
）
叫做圆的一般方程．其中
均为常数．
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例1．求下列各圆的圆心坐标与半径
（1）x2＋y2－6y＝0
（2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0
法1： 圆心 ，半径为r＝
法2： 配方
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例1．求下列各圆的圆心坐标与半径
（1）x2＋y2－6y＝0
（2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0
解（1）
圆心为（0，3），半径为3
法1：
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例1．求下列各圆的圆心坐标与半径
（1）x2＋y2－6y＝0
（2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0
解（1）
圆心为（0，3），半径为3
法2：
x2＋y2－6y＝0
x2＋y2－6y+9＝0+9
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例1．求下列各圆的圆心坐标与半径
（1）x2＋y2－6y＝0
（2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0
解（2）
D=4，E=-8，F=0
法1：
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例1．求下列各圆的圆心坐标与半径
（1）x2＋y2－6y＝0
（2）2x2＋2y2＋8x－16y＝0
解（2）
法2：
2x2＋2y2＋8x－16y＝0
x2＋y2＋4x－8y＝0
x2＋4x＋y2－8y＝0
x2＋4x＋4＋y2－8y+16＝0＋4+16
(x+2)2＋(y-4)2＝20
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例2 求与圆x2＋y2-6x+8y-11＝0的圆心相同，半径为4的圆的方程.
圆心为（3，-4）
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例3 已知一个圆满足：圆心与(x-2)2+(y-3)2=11相同，半径是圆x2+y2-2x-4y+1=0的半径的两倍, 求这个圆的方程.
x2+y2-2x-4y+1=0
半径为2
∴要求的圆的圆心为(2,3)，半径为4
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2.(x+2)2+(y-3)2=2
3.(x-3)2+(y+4)2=50
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回顾：圆的一般式方程求圆心坐标与半径
法1： 圆心 ，半径为r＝
法2： 配方
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例4 已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？
①圆心为A、B的中点
②r为|AB|的一半
解：
(x+2)2+ (y－4)2=10
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P44.1.求以点A(3，-2)和B(-5，)两点的连线为直径的圆的方程
即（-1,0）
(x+1)2+ y2=20
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例3
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
12+12+D-E+F=0
02+02+0+0+F=0
22+02+2D+0+F=0
解得
D=-2
E=0
F=0
x2+y2-2x=0
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P45.3(2) 求经过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并指出它的圆心坐标与半径.
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
02+02+0+0+F=0
42+22+4D+2E+F=0
12+12+D+E+F=0
解得
D=-8
E=6
F=0
x2+y2-8x+6y=0
圆心（4，-3），r=5
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例4 求经过点M(1，－1)与N(3，1)，且圆心在x轴上的圆；
思路：由已知可设圆心为(a，0)，利用圆上两点到圆心的距离为半径，将两点代入圆的标准方程，即可解得a，写出圆的方程．
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设圆心为(a，0)
P44.4.求过点(2，0)，(0，2)，且圆心在x轴上的圆的方程.
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