6.2直线的倾斜角及斜率课件-2023-2024学年高一下学期北师大版（2021）中职数学基础模块下册

6.2.1 直线的倾斜角 第六单元 直线与圆的方程 1 以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算来研究几何图形性质的方法，叫坐标法. 用坐标法研究几何的学科称为解析几何 解析几何 笛卡尔 2 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 问题 哪个山坡较陡?你的依据是什么? 3 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？ x y o 4 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． x y o 5 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 下列各图中标出的角α是直线的倾斜角吗？ x o y α x o y α x o y α x o y α 6 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 如图，直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？ x y o l1 l2 l3 思考 l4 0°≤α＜180° 7 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 知识点 1．直线的倾斜角 (1)当直线l与x轴相交时，直线l向________的方向与x轴________所成的最小________角，称为直线l的倾斜角，用α表示． (2)当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为________；当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为________. (3)直线的倾斜角的范围是______________. 上 正方向 正 0° 90° [0°，180°) 8 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 9 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 2.填空题 (1)已知直线l与直线m垂直，且直线的倾斜角为42°，那么直线 m的倾斜角是 . (2)知直线l与直线m相交形成的锐角为，且直线l的倾斜角为 那么直线m的倾斜角是 . 132° 75° 10 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 6.2.1 直线的斜率 第六单元 直线与圆的方程 11 思考 升高量 坡度（比）= 前进量 前进量 升高量 α 初中学过的“坡度（比）”是什么含义？ tanα 它能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角之间有什么关系？ 12 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 斜率 倾斜角不是90 °的直线，它的倾斜角a的正切值叫作这条直线的斜率. 直线的斜率通常用k表示，即k=tan a(a≠90°). 注：倾斜角是900的直线（垂直与x轴的直线）没有斜率. 13 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 当倾斜角α为锐角时，斜率k>0；当倾斜角α为钝角时，斜率k<0 ； 当倾斜角α为0 °时，斜率k=0 ；当倾斜角α为直角时，斜率k不存在. 90° 0 (0，＋∞) (－∞，0) 14 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 2．直线的斜率 直线的倾斜角α(α≠90°)的________值，称为直线的斜率，即斜率k＝tan α(α≠90°). 当α＝90°时，直线的斜率________；当α＝0°时，k＝________； 当α∈(0°，90°)，k________0；当α∈(90°，180°)时，k________0. 正切 不存在 0 > < 15 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 3．斜率的三个计算公式 (1)若直线的倾斜角为α，则斜率k＝________(α≠90°). 【识记】　tan 30°＝________；tan 45°＝________；tan 60°＝________； tan ＝________；tan ＝________；tan ＝________. tan α 1 －1 16 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 k=tan135°=-1 17 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 ①倾斜角↔斜率 18 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习　已知直线的倾斜角为α，直线的斜率为k. (1)α＝120°，求k; (2)k＝－1，求α. 解：(1)k＝tan120° ＝ 19 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 练习 已知直线l的倾斜角是直线y＝ x＋1的倾斜角的2倍，求直线l的斜率． 解： 20 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 21 课堂导入 知识探究 例题讲解 课堂练习 在直角坐标系中，经过两点 A（2，4）、B（－1，3）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？ α x y o A