1.1 同底数幂的乘法 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

七年级·数学·北师大版·下册 1　同底数幂的乘法 单击此处编辑母版文本样式 1.回顾乘方中的相关概念,知道同底数幂的意义. 2.掌握同底数幂乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算与应用. 3.经历探究同底数幂乘法法则的过程,体会从特殊到一般、一般到特殊的思想方法. ◎重点:同底数幂的乘法法则. ◎难点:从特殊到一般、一般到特殊的思想方法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 一般地,几个相同的因数a相乘,记作an,即.这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.在an中,a叫做底数,n叫做指数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 类似地,两数相加的结果称为和,两数相减的结果称为差,两数相乘的结果称为积,两数相除的结果称为商,乘方的结果就叫做幂. 本节课,我们将学习同底数幂的乘法. 单击此处编辑母版文本样式 同底数幂的意义     阅读教材本课时“做一做”之前的内容,解决下列问题. 1.观察:形如108×107的式子,108与107的底数都是　　,指数分别是　 　.  2.揭示概念:108与107称为　 　.  10 8、7 同底数幂 单击此处编辑母版文本样式 同底数幂的乘法法则     阅读教材本课时“做一做”至“想一想”之间的内容,解决下列问题. 1.讨论:(1)由乘方的意义可知102代表了几个10相乘? 2个. 单击此处编辑母版文本样式 (2)由乘方的意义可知102×103,最终代表几个10相乘?结果用乘方如何表示? 左边2个,右边3个,一共5个;表示为105. 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)思考:若m,n为正整数,形如am×an的式子代表几个a相乘?   am·an===am+n(m,n是正整数). (2)揭示概念:同底数幂相乘,底数　 　,指数　 　.用式子可以表示为am·an=　 　(m,n是正整数).  不变 相加 am+n 单击此处编辑母版文本样式 3.讨论:(1)三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也具有这个性质?对于公式am·an=am+n,其底数a是什么数? 同样具有这一性质,如am·an·ap=am+n+p(m,n,p是正整数);底数a可以是任意实数,也可以是单项式或多项式. 单击此处编辑母版文本样式 (2)如果幂前面有系数怎么相乘?试试解决本节一开始提出的问题. 幂前面有系数,系数与系数相乘,同底数幂相乘,如:3.2×65×2×63=(3.2×2)×(65×63)=6.4×68. 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 适当提醒学生,同底数幂的乘法法则可以推广到n个同底数幂相乘的情况,例如:··…·=. 单击此处编辑母版文本样式 1.计算a·a2的结果是 ( ) A.a3 B.a2 C.3a D.2a2 2.下列式子不一定相等的一组是( ) A.a+b与b+a B.3a与a+a+a C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a+b A D 单击此处编辑母版文本样式 3.下面计算错误的是 ( ) A.a4+2a4=3a4 B.x2·x·(-x)3=-x6 C.a2+a2=a4 D.(-x)·(-x)3=x4 C 单击此处编辑母版文本样式 下面的计算是否正确?如有错误请改正.　　　 　　　　　 　　　　　 (1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10; (3)x5·x5=x10;(4)x5·x5=x25; (5)c·c3=c3;(6)m+m2=m3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)错,与合并同类项混淆,应用同底数幂的乘法法则.改正:b5·b5=b10.(2)错,同底数幂之间的关系是相加,而不是相乘,应合并同类项.改正:b5+b5=2b5.(3)正确.(4)错,指数相加,而不是相乘,改正:x5·x5=x10.(5)错,c的指数为1,通常省略不写,不能与0混淆,改正:c·c3=c4.(6)错,m与m2不是同类项,不能合并,它们的关系是相加,不是相乘,不能用同底数幂的乘法法则,此题中左边可作为运算结果,不能再进行运算. 单击此处编辑母版文本样式 计算:(1)-a·(-a)3·(-a)2. (2)(x+y)n·(x+y)m+1. 解:(1)原式=(-a)1·(-a)3·(-a)2 =(-a)6=a6. (2)原式=(x+y)n+(m+1) =(x+y)n+m+1. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)中底数是-a,-a可看作(-a)1(不要漏掉指数1);应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式. (2)中底数是x+y,应发挥整体思想,将它看作一