专题 勾股定理的实际应用问题（基础题&提升题&压轴题）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）八年级下册数学《第十七章 勾股定理》 专题 勾股定理的实际应用问题 （ 基础题＆提升题＆压轴题 ） 基础题 1．（2023秋•滁州期末）如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，BC＝4米，∠A＝30°，则横梁AC的长为（　　） A．米 B．8米 C．米 D．12米 2．（2022秋•普宁市期末）如图，某小区有一块长方形花圃，为了方便居民不用再走拐角，打算用瓷砖铺上一条新路，居民走新路比走拐角近（　　） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 3．（2023秋•承德县期末）如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少 要（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 4．（2023秋•秦州区期末）2022年11月4日，深圳某高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦7米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长25米，云梯底部距地面2米，则发生火灾的住户窗口距离地面（　　）米． A．7 B．24 C．25 D．26 5．（2022秋•井研县期末）为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB＝2.1米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（　　） A．1.2米 B．1.3米 C．1.4米 D．1.5米 6．（2023秋•苏州期中）我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为8cm，高为15cm的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（　　） A．16cm B．17cm C．20cm D．25cm 7．（2023•龙华区校级模拟）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米 8．（2023秋•宝应县期末）一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙角4m，若梯子的顶端下滑1m，则梯子的底端将滑动（　　） A．0m B．1m C． D． 9．（2023秋•丰泽区期末）如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了 　 cm． 10．（2022秋•河南期末）如图，直角△ABC中，AC＝7，AB＝25，则内部五个小直角三角形的周长为 　 　． 11．（2023秋•咸阳期末）如图，AB是一段笔直的公路，由于某些原因限制，公路上的AC段行人可直接到达，BC段行人无法直接到达，王莹想测量这段公路的总长度，于是她在公路一侧的地面上取点D，经测量得知，DC⊥AB于点C，AC＝30米，CD＝50米，BD＝130米，请你求出这段公路的总长度AB． 12．（2023秋•山亭区期末）如图，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是以AB为直径的半圆，下方是长方形的仿古通道，已知AD＝2.3米，CD＝2米；现有一辆卡车装满家具后，高2.5米，宽1.6米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道？请说出你的理由． 13．（2023秋•信宜市期末）如图，一辆小汽车在一段限速110km/h高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A的正前方80m的C处，过了2s后，测得小汽车到达与车速检测仪A之间的距离为100m的B处． （1）你能计算这辆小汽车的速度吗？ （2）这辆小汽车超速了吗？ 提升题 14．（2023秋•滨州期末）如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（　　） A．26尺 B．24尺 C．17尺 D．15尺 15．（2022秋•保定期末）国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　） A．3km B．10km C．6km D．km 16．（2023秋•浑南区期末）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃（kǔn）一尺，不合二寸，问门广几何．”大意是说：如图，推开