9.1.2 三角形的内角和与外角和 第2课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

七年级·数学·华师大版·下册 9.1　三角形 2.三角形的内角和与外角和 第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.探索并能说明三角形外角的两条性质. 2.经历探索三角形外角和定理的过程,能说明三角形的外角和等于360°. 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. ◎重点:探索并能说明三角形外角的两条性质及外角和定理. ◎难点:利用三角形外角的性质解决实际问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 足球比赛中的数学知识: 在绿茵场上,小罗在E处受到阻挡需要传球,请帮助作出选择,是传给在B处的球员还是C处的球员,其射门才不易射偏.(不考虑其他因素) 　这其中包含着哪些数学知识呢?跟我进入今天的学习吧! 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以让学生尝试着抽象出数学问题,学习完外角的性质后再由学生解释其中的数学道理. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形外角的性质   请你阅读课本“现在我们讨论”至“与它不相邻的内角”,思考:三角形的外角与内角之间有什么关系? 1.观察图形:三角形的外角和它相邻的内角有什么关系呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∠1+∠BAC=　　;∠2+∠ABC=　　;∠3+∠ACB=　　.  三角形的外角和它相邻的内角是　 　的关系.  2.观察图形:如上图,外角∠1与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢? ∵∠1+∠BAC=　　,∠ABC+∠BAC+∠ACB=　 　.    180° 180° 180° 互补 180° 180° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∴(1)∠1　∠ACB+∠ABC;(2)∠1　∠ACB,∠1　　∠ABC .(填“>”、“<”或“=”)  3.总结规律:三角形的一个外角等于　 　的和;三角形的一个外角大于　 　的内角. = > > 和它不相邻的两个内角 任何一个与它不相邻 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 观察三角形外角的性质时要注意从与相邻内角、与不相邻内角两个角度让学生思考,对于“外角大于与它不相邻的任何一个内角”这一结论,可以让学生先量一量,再猜想结论. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形外角和定理   请你阅读课本“与三角形的每个内角”至“练习”上面的内容,思考:三角形的外角和是多少度?如何进行证明? 1.三角形的每个内角有几个外角?它们之间有什么关系?一共有几个外角? 三角形的每个内角有两个外角,它们是对顶角;相等;一共有6个外角. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的　 　.  3.完成课本本节的“做一做”,写出你得到的结论. 外角和 ∠BCA、∠BAC、∠ABC; 2∠BCA、2∠BAC、2∠ABC;360°; ∠1+∠2+∠3=360°. 由此可以得出:三角形的外角和是360°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.填写下列解题过程中的推理根据. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∠BDC=70°,求∠C的度数. 对于上述问题,在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式). 解:∵∠BDC=∠A+∠ABD(　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和　),  预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ∠A=40°,∠BDC=70°(已知), ∴∠ABD=30°(　 ).  ∵BD平分∠ABC(已知), ∴∠ABC=2∠ABD(　 　),  ∴∠ABC=60°(　 　).  ∵∠A+∠ABC+∠C=180°(　 　),  ∠A=40°(已知),∠ABC=60°(已求), ∴∠C=80°(　 　).  等式的性质 角平分线的定义 等式的性质 三角形的内角和是180° 等式的性质 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,A、B、C在同一条直线上,B、D、E在同一条直线上,你能说出∠2>∠1的道理吗? 解:∵∠2是△ADB的一个外角, ∴∠2>∠ADB, 又∵∠ADB是△DEF的一个外角, ∴∠ADB>∠1, ∴∠2>∠1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　如图,∠A、∠1、∠2的大小关系是 ( ) A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1  方法归纳交流