9.1.2 三角形的内角和与外角和 第1课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

七年级·数学·华师大版·下册 9.1　三角形 2.三角形的内角和与外角和 第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索证明三角形内角和定理的过程,能利用平行线的性质推出这一定理. 2.能推出直角三角形的两内角互余. 3.能应用三角形的内角和定理解决一些简单问题. ◎重点:证明三角形的内角和定理,推出直角三角形的两内角互余. ◎难点:证明三角形的内角和定理. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 画一个三角形,量一量它的三个内角的度数,算一算它们的和,与你同组的同学比较一下,你有什么发现? 三角形的内角和是　 　.  180° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和定理   请你阅读课本本节开始至“等量代换”的内容,思考:三角形的内角和是多少度?如何证明这一结论? 温馨提示:准备若干三角形的纸片. 动手操作:小学我们学过用剪和拼的方法求三角形的内角和,你有哪些拼图的方法可以求出三角形的内角和?动手拼一拼,试一试. 解:答案不唯一,如下. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 小组内动手用尽量多的方法拼图,派代表在黑板上展示. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明定理:根据你所拼出的图形,画出图形证明三角形内角和定理. 答案不唯一,学生只要选出一种拼图方法证明即可.如下. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 得出结论:三角形的内角和是　 　.  180° 证明:如图,以点C为顶点,CA为一边作∠ACM=∠A, 由此可以得出:AB∥CM(内错角相等,两直线平行), ∴∠B+∠BCM=180°, ∴∠B+∠3+∠2=180°,即∠A+∠B+∠BCA=180°. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=　 　;若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=　 　.  80° 50° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可分组让学生选择不同的方法证明,各组派代表展示证明方法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形内角和定理的推论   证明定理:在△ABC中,若∠A=90°,则∠B与∠C有什么关系?证明你的结论. 得出结论:直角三角形的两个锐角　 　.  解:∠B与∠C互余.证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=90°,∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-90°=90°. 互余 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=23°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为 ( ) 　　　　 　　　　 　　　　 A.40° B.45° C.50° D.55° B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生先猜一猜直角三角形两锐角的关系,然后再让学生证明结论. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A等于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A.40° B.60° C.80° D.90° A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是( ) A.40° B.60° C.120° D.140° D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=40°.D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,则∠AED的度数是多少? 解:∵DE∥BC(已知),∠B=40°(已知), ∴∠ADE=∠B=40°(两直线平行,同位角相等). 又∵∠A=80°, ∴在△ADE中,∠AED=180°-∠A-∠ADE=60°(三角形内角和定理). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解题时,要挖掘出隐含在题干中的已知条件:三角形的内角和是　 　.  180° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( ) A.45° B.60° C.75° D.85° A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB. (1)若∠A=60度,求∠O的度数. (2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=　 　.  (3)若∠A=100°,120°,∠O又是多少度? 122° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,