9.2中心对称与中心对称图形（讲义） 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

9.2中心对称与中心对称图形 （讲义） 教学目的： 1.掌握中心对称与中心对称图形的概念； 2.掌握中心对称与中心对称图形的区别； 3.掌握中心对称与中心对称图形的性质 教学重难点： 1.掌握中心对称与中心对称图形的概念； 2.掌握中心对称与中心对称图形的区别； 3.掌握中心对称与中心对称图形的性质 知识梳理 【知识点一】中心对称与中心对称图形的概念 1.中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 【补充说明】如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. 2.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【知识点二】中心对称与中心对称图形的区别 中心对称 中心对称图形 区别 （1）是针对两个图形而言的. （2）是指两个图形的（位置）关系. （3）对称点在两个图形上. （4）对称中心在两个图形之间. （1）是针对一个图形而言的. （2）是指具有某种性质的一个图形. （3）对称点在一个图形上. （4）对称中心在图形上. 联系 （1）都是通过把图形旋转重合来定义的。 （2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。 【知识点三】中心对称与中心对称图形的性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 典型例题 【例1】观察如图图形，并回答下面的问题： （1）哪些是轴对称图形？ （2）哪些是中心对称图形？ （3）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？ 【例2】如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，已知点A（2，﹣1），点P的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（2，﹣2） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1） 【例3】如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　） A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 【例4】如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题： （1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为 　　． （2）△A1B1C1的面积为 　　． （3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），则旋转中心的坐标为 　　． 举一反三 题型一：中心对称图形的识别 【变式1】志愿服务， 传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【变式2】下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（    ） A． B． C． D． 【变式3】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型二：判断中心对称图形的对称中心 【变式1】如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（ ） A．（3，﹣1） B．（0，0） C．（2，﹣1） D．（﹣1，3） 【变式2】如图，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A．点P B．点Q C．点M D．点N 【变式3】如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了． （1）请你找到对称中心O的位置； （2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由． 题型三：中心对称图形的性质 【变式1】如图，△ABC与△A′B'C'关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　） A．OC＝OC′ B．∠ABC＝∠A'C'B' C．点B的对称点是B′ D．BC∥B'C' 【变式2】如图， 与 关于点 成中心对称，则下列结论不成立的是（   ）    A．点与点是对称点 B． C． D． 【变式3】如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论： ①点A与点A′是对称点； ②BO＝B′O； ③AB∥A′B′； ④∠ACB＝∠C′A′B′． 其中正确结论的序号为 　　． 题型四：中心对称