2023-2024学年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元试题

北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，那么、、之间满足的关系是（    ） A． B． C． D． 3．计算的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列式子可用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，一大一小两个正方形紧贴，边长分别是a、b．已知．则可知阴影部分面积是（   ） A．36 B．18 C．28 D．14 7．若，，则代数式的值是（    ）． A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 8．如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是（    ） A． B．39 C．40 D．49 9．在数学兴趣活动中，李老师拿了一根铁丝，她先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，，则的值是（　　） A． B． C．27 D．3 10．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若，则 ． 12．若，，则 ． 13．已知，则的大小关系是 ． 14．已知多项式除以一个多项式A，得商式为，则这个多项式 ． 15．与的积不含的一次项，则的值是 . 16．已知，则 ． 17．下列各式中，①；②；③；④；⑤，正确的有 (写序号)． 18．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是 ．    三、解答题（共66分） 19．计算： (1) (2) (3) (4) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．某同学在计算一个多项式乘时，算成了加上，得到的答案是，请你求出正确的结果． 22．已知，求下列各式的值．求、 、、 23．某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，正方形实验田每排种植株豌豆幼苗，种植了排，其中． (1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ (2)当，时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？ 24．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵， ∴，即， 又∵， ∴． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，，则______； (2)若，，求的值； (3)如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 25．【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例如： 求的最小值． 解： ， ∵， ∴， 即的最小值为． 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式： ． (2)求的最大值． (3)已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查整式的运算，根据同底数幂的乘法、合并同类项及幂的乘方与积的乘方计算可得． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查积的乘方及同底数幂的乘法，解答的关键是根据积的乘方及同底数幂的乘法将转化为，再利用有理数的乘方和乘法进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的特点对各选项逐一分析判断即可．解题的关键掌握平方差公式分解因式的条件：公式左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是完全相同的项的平方减去符号相反项的平方． 【详解】解：A．∵， ∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意； B．∵， ∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此选项不符合题意； C．∵， ∴该式子是用完全平方公式进行计算的，故此