（考点大串讲）第四单元《比例》（四大重点考向）2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年苏教版数学六年级下册同步单元复习精讲练讲义 第四单元《比例》 （思维导图+知识梳理+考点精讲练+真题强化百分卷） 本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的,内容主要包括图形的放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例尺以及比例尺的应用等。本单元教学“数与代数”领域的比例知识,还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小,以及比例尺的知识,把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材,比例能揭示图形放大或缩小的数学含义,而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用,提高教学效率。 　　1. 使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。 2. 使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。 3. 使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。 4. 使学生在认识比例,应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。 考向一：比例的意义和基本性质 考向二：解比例 考向三：图形的放大与缩小 考向四：比例尺 考向五：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 考向六：比例尺应用题 知识点01：图像的放大和缩小 把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n； 把图形按n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n 倍。 知识点02：比例的意义 1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别： （1） 比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2） 比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 知识点03：应用比的含义组成比例 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等， 则不能组成比例。 知识点04：比例的基本性质理解掌握： 比例的基本性质： 在比例里， 两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。 若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。 十字交叉法 知识点05：解比例 解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。 知识点06：用比例解应用题 解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程 解比例，并检验写答 知识点07：比例尺的意义 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离 （2） 图上距离=比例尺×实际距离 （3） 实际距离=图上距离÷比例尺 知识点08：比例尺的应用 （1） 注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米[来源:学科网ZXXK] （2） 因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。 考点01：比例的意义和基本性质 【典例精讲】（2023秋•哈尔滨期末）下列各比中，能与3：8组成比例的是（　　） A．5：6 B．1.5：4 C．6：1.5 D．4：9 【思路点拨】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与3：8比值相等的选项组成比例。 【规范解答】解：3：8＝ A.5：6＝ B.1.5：4＝ C.6：1.5＝4 D.4：9＝ 答：能与3：8组成比例的是1.5：4。 故选：B。 【考点评析】本题主要考查比例的意义的应用，结合题意分析解答即可。 【变式训练1-1】（2023秋•石家庄期末）在一个比例里，两个外项的积是2.5，一个内项是，另一个内项是 　 　。 【变式训练1-2】（2023秋•二七区期末）若X＝Y，则X：Y＝　 　： 　。如果Y＝20，则X＝　 　。 【变式训练1-3】（2023春•长安区期中）下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）5：8和10：16 （2）和12：15 （3）0.6：2.4和4：15 （4