7.1不等式及其基本性质 同步练习题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《7.1不等式及其基本性质》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．给出下列数学式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知为实数且，则下列各式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的不等式的解集是，则（　　） A． B． C． D． 6．已知，介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知的最小值是m，的最大值是n，则（    ） A．4 B． C．10 D． 8．某高钙牛奶的包装盒上注明“每内含钙量”，它的含义是指（    ） A．每内含钙量为 B．每内含钙量不低于 C．每内含钙量高于 D．每内含钙量不超过 二、填空题 9．用不等式表示减去大于： ． 10．已知，则 （填“＞”或“＜”）． 11．不等式的解集是，则a的取值范围为 ． 12．在，，，0，1，3中，是不等式的解的有 ，是不等式的解的有 ． 13．如果，那么 填“>”、“<”或“=” 14．若，则 （用含a的式子表示） 15．据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是 ． 16．某校女子跑的记录是14秒．在今年的校春季运动会上，很遗憾，没有人能打破该项记录，若参加运动会的女生小丽的成绩为t秒，则用不等式表示为 ． 三、解答题 17．若，比较与的大小，并说明理由． 18．请解决以下两个问题： (1)利用不等式的性质1比较与的大小； (2)利用不等式的性质2比较与的大小． 19．根据不等式的性质，把下列不等式化为“”或“”的形式（a为常数）． (1)； (2)． 20．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 21．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： (1)的小数部分为______，的小数部分为______； (2)若m是的整数部分，n是小数部分，求的值； (3)已知，其中是整数，请直接写出的平方根． 参考答案 1．解：∵用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫不等式 ∴①，⑤，⑥符合题意， ∵②，④没有不等关系，属于代数式 ∴②④不符合题意； ∵③属于等式， ∴③不符合题意； 不等式有①⑤⑥，共个． 故选：C． 2．解：根据不等式的性质， A．不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，，正确； B．不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，，正确； C．不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不能确定的符号，故 ，错误； D．不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，，正确． 故选：C． 3．解：∵， ∴， 故选：B． 4．解：为实数且， ， ． 故选：A． 5．解：∵关于x的不等式的解集是， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 6．解：， ， ，即， 故选：C． 7．解： 的最小值是m，的最大值是n， ，， ， 故选D． 8．B 9．解：用不等式表示减去大于为：． 故答案为：． 10．解： ， ， 故答案为：． 11．解：∵不等式的解集是， ∴， 故答案为：． 12． ，0，1，3 ，，，0，1 13．解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 14．解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．解：由郑州市的最高气温为，最低气温为， 可得当天气温的变化范围是， 故答案为：． 16．解：∵没有人能打破该项记录， ∴． 故答案为：． 17．解：， 理由：∵， ∴， ∴． 18．解：（1）当时，，即； 当时，，即． （2）因为，所以当时，； 当时，． 19．（1）解：不等式两边同时加得，， 不等号两边同时除以5得，； （2）解：不等号两边同时乘以3得，， 不等号两边同时减1得，， 不等号两边同时除以得，． 20．解：不等式的解集是， ，且， ，， 整理，得：，， 把代入，得， 解得：， ， 解集为：， 把代入得：， 不等式的解集． 21．（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的小数部分为； 故答案为：， （2）∵，m是的整数部分， ∴． ∵，n是的小数部分， ∴． ∴， ∴的值为3． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∵，其中是整数， ∴，