精品解析：四川省成都市工程职业技术学校2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

成都市工程职业技术学校2023-2024学年12月考题 数学试卷 （本卷总分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每个小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ）. A. B. C D. 2. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 3. “两条直线平行”是“两直线斜率且”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为第二象限角，，则（ ）. A. B. C. D. 5. 函数为定义在上的偶函数，则实数等于（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 6. 过椭圆的右焦点且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设向量，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 在等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 若函数是周期为3的周期函数，且，则（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 10. 设,则（ ） A. B. C. D. 11. 等于（ ） A. B. C. D. 12. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 13. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 14. 已知圆上的点到直线的最小距离是，则圆的半径（ ） A. B. C. D. 15. ，则函数为（ ） A. 偶函数 B. 奇函数 C 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 16. 不等式的解集为_________. 17. 直线倾斜角为_________. 18. 已知向量，则_________. 19. 数列的通项公式，若，则_________. 20. 已知幂函数是奇函数，则实数的值为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 21 已知向量，且. （1）求的值； （2）求向量与的夹角的余弦值. 22. 已知直线过点且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）求圆心为，且过和的交点的圆的标准方程. 23. 已知等差数列的前项和为，，为等比数列，且，，，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 24. 已知函数是奇函数. （1）求的定义域及实数的值； （2）用单调性定义判定单调性. 25. 已知定点，点为圆上的动点. （1）求的中点的轨迹方程； （2）若过定点的直线与的轨迹交于两点，且，求直线的方程. 26. 已知的角的对边分别为，，. （1）求； （2）若的面积为，求边上的高. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都市工程职业技术学校2023-2024学年12月考题 数学试卷 （本卷总分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：（每个小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:C. 2. 函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数、分式、二次根式有意义的条件求解即可. 【详解】解：根据题意，要使函数有意义得， 解得，即， 则函数的定义域是. 故选:D 3. “两条直线平行”是“两直线斜率且”的（ ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】题目中的条件分别判断充分性、必要性即可. 【详解】充分性： “两条直线平行”推不出“两直线斜率且”， 例如两直线平行，但它们的斜率不存在，故充分性不成立. 必要性： “两直线斜率且”则可以推出“两条直线平行”， 故必要性成立. 所以“两条直线平行”是“两直线斜率且”的必要不充分条件. 故选：. 4. 已知为第二象限角，，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系和二倍角正弦公式易得答案. 【详解】因为为第二象限角,,, 所以, 所以. 故选:A. 5. 函数为定义在上的偶函数，则实数等于（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称即可求解. 【详解