专题1.8 章末综合提分培优训练（3个专题培优）-2023—2024学年浙教版数学七年级下册培优提分攻略

专题1.8 平行线章末综合提分培优训练（3大专题培优） 培优专题01 平行线中折叠问题 在解决折叠问题时注意隐藏条件：①折线是角平分线；②折叠后重叠部分角度；③四边形自带平行线。 1．（2024上·辽宁阜新·八年级统考期末）如图，将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（   ）   ①∠2=∠4：②∠2+∠3=180°；③∠1=∠6：④∠4=∠5 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（    ）    A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 3．（2023下·山东济南·六年级统考期末）如图，将一个长方形纸片沿着折叠，使点，分别落在点，处，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 4．（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 5．（8分）（2021下·浙江杭州·七年级校联考期中）如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于点G，过点G作HG⊥EG交AD于点H． （1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由． （2）若∠CEG＝20°，请利用平行线相关知识求∠DHG的度数． 6．（8分）（2021下·河南开封·七年级校考期末）如图1，在长方形纸片中，，E，F分别是上的点，将长方形沿着折叠，如图2，交于点G，过点G作，交线段于点H． （1）求证：． （2）①判断是否平分，并说明理由； ②若，求的度数． 7．（10分）（2020下·北京·七年级校考阶段练习）喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝．如图2，将纸条作第一次折叠，使与BA在同一条直线上，折痕记为． 解决下面的问题： （1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN∥QM，A，B分别在上，且∠ABM＝90°，由折叠：平分_________，∥，求∠的度数． （2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR1折叠纸条（如图4），是否有可能使⊥BR1？如果能，请直接写出此时的度数；如果不能，请说明理由． （3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°<≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使与BR1在同一条直线上，折痕记为BR2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使与BR2在同一条直线上，折痕记为BR3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠＝_____________（用的式子表示）； ②第n次折叠时，∠＝____________（用和n的式子表示）． 培优专题02 平行线中旋转问题 旋转问题中，旋转前后对应边所成夹角即为旋转角度，再利用角度和差解决问题即可。 8．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．    9．（2023下·山东德州·七年级校考期中）如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当时，t的值为 ． 10．（2022下·浙江温州·八年级统考期中）如图，一副三角板如图放置，，顶点重合，将绕其顶点旋转，如图，在旋转过程中，当，连接、，这时的面积是 ． 11．（2024上·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）如图，直线，直线分别交、于点、．点在直线上方，点在直线上（在点的右边），连接，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，直线交于点，请探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）问的条件下，连接并延长．若，，将绕着点以每秒的速度逆时针旋转，设旋转时间为秒，在旋转过程中，射线始终平