奥数专题十三-等差数列应用（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

第13讲_等差数列应用 [学生版] 课前小测 1 计算：（1）_________； （2）_________． 2 计算：（1）_________； （2）_________． 3 文雯为了增肥，计划每天吃包子，第一天她吃了5个包子，以后每天都比前一天多吃3个包子，最后一天吃了32个包子．那么文雯一共吃了__________天包子，共吃了__________个包子． 课程目标 1．灵活运用等差数列求和公式进行反求． 2．会解决漏数等实际应用问题． 知识图谱 等差数列应用 知识精讲 一．和反求问题 1．当项数为奇数时，由可知，．也就是说，可以通过项数与和求出一个等差数列的中间数． 2．当项数为偶数时，可以根据，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首相与末项的具体数值了． 二．估算（漏数） 1．一般先算出含所有项的数列之和． 2．然后跟实际比较，确定所缺项的大概位置． 3．最后进行调整，确定缺的是具体那一项，少多少． 和反求 例题 4 11个连续自然数之和为110，其中第6个数是__________． 5 一个等差数列第1项为21，前7项和为105，这个数列的第10项是多少？ 21 ？ ．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． 第1项 第2项 第7项 第10项 和105 6 已知一个等差数列的前15项之和为450，前21项之和为819．请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？ 21 ．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． 第1项 第2项 第15项 第21项 和为450 ？ 和为819 7 把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________． 8 已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是______，首项是______． A.3，15 B.5，15 C.3，13 D.3，9 9 已知一个等差数列的前10项之和为380，前20项之和为1360，这个数列的首项是多少？ 随练 10 把115表示成10个连续自然数之和，其中最小的数是几？ 11 已知一个等差数列的前13项之和为533，前15项之和为690．请问：这个数列的首项是多少？ 实际应用 例题 12 魔术师表演魔术．刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球．第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里……第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里．请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？ 13 30名同学按照身高由低到高排成一队，相邻两个同学的身高差都相同，前10名同学的身高和是1450厘米，前20名同学的身高和是3030厘米，那么这30名同学的身高和是________厘米． 14 在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609．卡莉娅发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：卡莉娅正确的分数是多少？ 15 三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3，4，5，6名同学一共得了354分，又知道小高得了96分，那么第10名同学得了多少分？ 16 有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3．报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011．那么是第________个报数的人报错了． 17 某书的页码是连续的自然数1，2，3，……；小须把这些页码相加时，将其中连续两个页码漏掉了，结果得到2013，那么这本书共有多少页？漏掉的两个页码是多少？ 随练 18 用火柴棒搭成一个三角形，搭一个三角形用3根火柴棒，搭2个三角形用5根火柴棒，搭3个三角形用7根火柴棒．照这样的规律搭50个这样的三角形用__________根火柴． 19 某书的页码是连续的自然数1,2,3，…某一张被撕去了，结果把所有页码相加，结果是4951，那么这本书共有多少页？被撕去的那张的两个页码之和是多少？ 勇攀高峰 20 一群学生排成一排，从左到右依次报数，小高是第一个报的，第一次，他们报的数是一串依次增大的等差数列，这些数的和为1705；第二次，他们也报了一串依次增大的等差数列，但是公差比第一次多2，而且小高第二次报的数比第一次多1，这一次，这些数的和为2666，那么有_______名学生报数． 能说会道 21 已知一个等差数列的前11项之和为451，前19项之和为1235，这个数列的首项是_________． 拓展 22 85袋大麦分给10个人，从