奥数专题十二-等差数列求和（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

第12讲_等差数列求和 [学生版] 知识图谱 课程目标 1．掌握等差数列求和公式的推导及应用． 2．灵活运用奇数项求和公式和偶数项求和公式解决问题． 3．能解决简单的和反求等实际应用问题． 等差数列求和 知识精讲 1．通过观察有限项等差数列：第一项与最后一项的和，第二项与倒数第二项的和，……，理解首尾搭配的推导过程． 2．等差数列求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2；字母公式：； 3．等差数列项数为奇数时，可以利用中间数来求和．公式为：和＝中间项×项数． 4．和反求：当项数为奇数时，由“和＝中间项×项数”可知，中间项＝和÷项数，也就是可以通过项数与和求出一个等差数列的中间项． 当项数为偶数时，由和＝（首项＋末项）×项数÷2，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首项与墨香的具体数值． 求和公式 例题 1 计算：（1）； （2）． 2 计算：（1）； （2）． 3 计算：． 4 计算下列各题：计算1+2+3+......+50= 5 请求出下面等差数列中各项之和：22，…，37，□，□，46，…，58． 随练 6 计算：． 7 计算：． 公式的简单应用 例题 8 墨莫为了减肥开始长跑，他第一天跑了600米，以后每天他都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了多少米？ 9 墨莫读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：墨莫一共读了多少天？这本课外书共有多少页？ 10 小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子里．已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？ 11 阿呆和阿瓜同一天开始看书，阿呆第一天看了10页，以后每天多看2页．阿瓜第一天看了33页，以后每天少看3页．10天后，看得页数多的人比看得页数少的人多看________页． 随练 12 暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米．请问：小高这些天里一共游了多少米？ 简单和反求 例题 13 11个连续自然数之和为110，其中第6个数是__________． 14 把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？ 随练 15 一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第__________项，这个数是__________． 勇攀高峰 16 甲、乙二人每天背单词，甲背单词的数量每天增加5个，乙背单词的数量每天增加1倍，已知第一天二人共背了33个单词，第二天共背了40个单词，那么从第______天起乙每天背的单词要比甲多． 能说会道 17 有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状．已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？ 第1层 第2层 第25层 拓展 18 计算：________________． 19 计算：__________． 20 计算：________________． 21 ，等差数列共14项，那么这14项的和是__________． 22 一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都比前一项大2，它的前20项之和是________． 23 馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉．馋嘴猴前9周一共吃了______根香蕉． 24 旦旦练习跳绳，第一天跳绳3次，以后每一天都比前一天多跳4次，最后一天跳绳39次．那么旦旦跳绳跳了__________天，共跳绳__________次． 25 雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋． 26 把252表示成6个连续奇数的和，其中最小的奇数是__________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲_等差数列求和 [教师版] 知识图谱 课程目标 1．掌握等差数列求和公式的推导及应用． 2．灵活运用奇数项求和公式和偶数项求和公式解决问题． 3．能解决简单的和反求等实际应用问题． 等差数列求和 知识精讲 1．通过观察有限项等差数列：第一项与最后一项的和，第二项与倒数第二项的和，……，理解首尾搭配的推导过程． 2．等差数列求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2；字母公式：； 3．等差数列项数为奇数时，可以利用中间数来求和．公式为：和＝中间项×项数． 4．和反求：当项数为奇数时，由“和＝中间项×项数”可知，中间项＝和÷项数，也就是可以通过项数与和求出一个等差数列的中间项． 当项数为偶数时，由和＝（首项＋末项）×项数÷2，算出首项与末项的和．如果再能求出首项与末项的差，便能求出首项与墨香的具体数