奥数专题十-分组法提高（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

第10讲_分组法提高 [学生版] 知识图谱 课程目标 1．掌握分组法的依据，能根据头倍或腿倍灵活分组． 2．能找到隐藏条件，用分组法解决较复杂的问题． 分组法提高 知识精讲 一．分组法依据 分组法解决鸡兔同笼问题，并不是一定要把1只鸡和1只兔子分成一组，而是应该根据题目条件来决定如何分组．题目中的倍数关系往往是分组的依据． 1．如果知道的是两种动物的数量差，那么每组中就各有一个． 2．如果知道两种动物的倍数关系，那么就按照倍数关系分组． 3．如果两种动物的关系是几倍多几或者几倍少几，则可以通过“减多余”或“补不足”来凑成整数倍，然后求解． 二．较复杂的分组 1．“头倍腿和”与“头倍腿差”都要先分组，若是腿和则要找出每组所对应的“腿和”，若是腿差则要找出每组所对应的“腿差”； 2．关于“腿倍”的题型，可以根据“腿倍”转化为“头倍”，再进行求解； 3．涉及不变量的题型，一定要注意寻找隐藏的不变量． 头倍问题 例题 1 兔是鸡的3倍，兔腿比鸡腿多90条，那么兔子有__________只． 2 独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？ 3 同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果，总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几人？ 4 在一次考试中，萱萱做完了所有的题，做对的题目数量比做错的3倍多5道．已知做对一题得5分，做错一题不但不给分还倒扣2分，萱萱最后得了90分，她做对了几道题？ 5 动物园里有一些鸡和兔，它们共有286条腿．饲养员在每个笼子里放3只鸡和2只兔子，最后只剩下1只鸡和1只兔子放在一个笼子里，那么鸡有________只． 6 儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影票，问：男生和女生各有多少人？ 随练 7 三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？ 8 鸡兔同笼，兔子比鸡多10只，兔子和鸡的腿数总和为100条，鸡和兔子各有几只？ 腿倍问题 例题 9 鸡兔同笼，兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只，那么有________只鸡． 10 高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆．那么三轮车和自行车各有多少辆？ 11 鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿．如果将鸡和兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有_________只． 12 某杂志每期定价5元，全年共出12期．某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费900元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费990元．问：这个班共有多少名学生？ 随练 13 鸡腿是兔腿的3倍，鸡比兔多40只，那么兔有多少只？ 14 鸡腿和兔腿一样多，鸡比兔多13只，那么鸡有多少只？ 15 鸡兔同笼，鸡和兔共46条腿．如果将鸡和兔数量互换，那么总腿数变为38条，原来鸡和兔各多少只？ 勇攀高峰 16 有一些鸡、鸭、兔关在同一个笼子里，兔的只数是鸡的4倍，鸭的只数和鸡一样多，一共有180条腿．请求出笼中的动物各有几只？ 能说会道 17 工人生产零件，每生产一个优质产品记10分，每生产一个劣质产品则要倒扣6分．一天某工人一共得到了760分，并且生产的优质产品要比劣质产品多70件，那么他这天生产了________件优质产品． 拓展 18 鸡的数量是兔的2倍，腿和为80条，那么鸡有__________只． 19 鸡比兔的3倍多2只，腿和为74条，那么鸡有__________只． 20 鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条，则有________只鸡． 21 男生人数是女生人数的3倍少5人，男生每人搬9块砖，女生每人搬7块砖．大家一共搬了125块砖，那么有男生_______________人． 22 鸡兔同笼，鸡的腿数是兔子的腿数的2倍，鸡比兔多21只，那么有________只鸡． 23 鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多．那么鸡和兔各有___________只． 24 在一次速算比赛中，小明共得了98分．已知每对一道题得10分，每错一道题倒扣6分．小明做对题的数量是做错题的2倍，并且所有的题他都做了．请问：这套试卷有多少道题？ 25 鸡兔同笼，鸡和兔共有144条腿．如果将鸡和兔的数量互换，那么总腿数变为156条，请问原来鸡和兔各有多少只？ 26 兔腿是鸡腿的4倍，兔比鸡多12只，那么兔有多少只？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲_分组法提高 [教师版] 知识图谱 课程目标 1．掌握分组法的依据，能