奥数专题九-假设法进阶（讲义）-2023-2024学年三年级上册数学人教版

第09讲_假设法进阶 [学生版] 知识图谱 课程目标 1．会找隐藏条件，解决数量关系较复杂的鸡兔同笼问题． 2．会解决腿差相关的问题． 假设法进阶 知识精讲 一．假设法综合应用 1．假设法解题步骤：假设、比较、调整、验证． 2．条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解． 3．对于数量关系较复杂的鸡兔同笼问题，通过假设，将问题化简． 4．有些题目中不直接告诉“头和”，需要寻找不变量来求得“头和”． 5．有些题目会隐藏着不变量，抓住不变量是解决问题的重要方法之一． 6．关于“腿数差”的鸡兔同笼问题：注意调整时“腿数差”的改变与之前“腿数和”的改变是不同的． 找“头和”或不变量 例题 1 体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个．问：玩排球的同学有多少名？ 2 集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐，男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐，结果共用了27根扁担和44个筐．请问：女生和男生各有多少名？ 3 甲、乙两个小队去不同的地方春游．甲队每人需要交10元车钱和15元门票钱，乙队每人需要交10元车钱和20元门票钱，结果两个小队共交了300元车钱和500元门票钱．请问：甲、乙两队分别有多少人？ 4 孙悟空抓回来一些九头鸟和一些九尾狐，九头鸟有9个头和1条尾巴，九尾狐有1个头和9条尾巴．猪八戒从上数有96个头，从下数有64条尾巴，那么九头鸟有多少只？ 怎么没有给我们共有多少只九头鸟和九尾狐呢？ 5 男生手里拿2个红气球，13个蓝气球，女生手里拿1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495~510之间．请问：男生多少人？女生多少人？ 随练 6 一些同学参加聚会，每个男生吃了3块巧克力和2个苹果，每个女生吃了1块巧克力和2个苹果．一共吃了37块巧克力和30个苹果，那么男、女生共有__________人． 7 男生手里拿2个红气球，5个蓝气球，女生手里拿3个红气球、4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球．请问：男生多少人？女生多少人？ 腿差问题 例题 8 鸡兔同笼，鸡兔共有107只，兔脚比鸡脚多50只，问鸡兔各有多少只？ 9 草原上有一些三脚猫和四脚蛇在聚会，一共有30只．四脚蛇的脚比三脚猫的脚多50只，那么三脚猫有多少只？ 10 男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵，那么男巫用了________个魔法之尘． 11 宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人．请问：大、小寝室各有多少间？ 随练 12 鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条，那么一共有________只鸡． 13 阿呆买了大、小糖盒共10盒，每个大糖盒可以装15颗糖，每个小糖盒可以装5颗糖，最后大糖盒里的糖比小糖盒里的糖多70颗，那么有多少盒大糖盒？ 勇攀高峰 14 高思学校三年级有1000人，一天林老师给所有学生发积分卡，他先让所有男生站成一排，第一名发2张，第二名发1张，第三名发2张，第四名发1张，……，如此循环，直到发完最后一名男生；再让所有女生站成一排，第一名发1张，第二名发2张，第三名发3张，第四名发1张，第五名发2张，第六名发3张，......如此循环，直到发完最后一名女生．最后林老师总共发了1700张积分卡，那么女生最多有________人． 能说会道 15 完成题目并口述解题思路及方法． 新华书店一天内卖出了《哈利波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经过统计，卖《哈利波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出了多少本《哈利波特》？ 拓展 16 鹿和鸵鸟共54只，鹿的总腿数比鸵鸟的总腿数多72条，那么鹿有________只． A.29 B.30 C.31 D.32 17 军队行军，雨天每天能走50公里，晴天每天能走90公里，一共走了1480公里，平均每天走74公里．那么这些天里有_________天下雨． A.8 B.9 C.10 D.11 18 体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有________人在踢足球． 19 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天一共采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？ 20 张老师给幼儿园两个班的孩子分水果．大班每人分得2个苹果和5个桔子，小班每人分得